3. 如图，直线y=
3
x+3错误！未定义书签。与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆3
心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.（20112湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD:AE=4:5，BC=6，求⊙O的直径．
5. 如图，⊙O直径AB=4 ，∠ABC=30°，BC=43, D是线段BC中点． （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线．
6．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线与BC交于点D，点E在AB上，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D． （1）AC与⊙D相切吗？并说明理由．
（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？
建阳中学数学组
§4.4 圆与圆的位置关系
一、知识要点
圆与圆的5种位置关系；与圆心距、两圆半径有关的计算. 二、课前演练
1．（2011?定西）如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种
位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 ． 2．（2012?扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们
的圆心距为10cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．外切 B．相交 C．内切 D．外离
3．（2012?营口）圆心距为2的两圆相切，若一圆的半径为1，则另一圆的半径为（ ） A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
三、例题分析
（第1题图）
例1 三角形三边长为5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求此三个圆的半径.
例2 （2011?南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
（1）当t=1.2s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
四、巩固练习
1．（2012?通辽）相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴
上表示正确的是（ ）
040202404A B C D
2．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值是( )
A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或0≤d＜2
3．（2012?盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，且O1O2 =t+2，若这两个圆相切，则t= ．
4．（2012?德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个．
5．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，求雕塑的最高点到地面的距离.
2
6．（2008?威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm． ⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？
冈西初中数学组
§4.5 正多边形与圆
一、知识要点
正多边形的概念；正多边形与圆的有关计算；正多边形平面镶嵌. 二、课前演练
1．（2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为___________. 2．（2010?昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）． 3．（2012?咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2， 则阴影部分的面积为（ ）
π2ππ2π
A. 3- B. 3- C. 23- D. 23- 2323
4．（2010?毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）
A．(4+5)cm B．9cm C．45cm D．62cm
三、例题分析
例1 如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
2
B
A F 2O D E
C 例2 （1）如图1，已知△PAC是⊙O的内接正三角形，那么∠OAC=____________； （2）如图2，设AB是⊙O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC=α.
①如果α=45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边
形是正几边形？请说明理由;
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为________. ﹒
新课 标第 一 网 四、巩固练习
1．一正多边形绕它的中心旋转45°后，就第一次与原图形重合，那么这个多边形 （ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称
图形
2．（2005?威海）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 （ ） A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
3．一个多边形的每个外角与它相邻的内角比都是1：3，这个多边形是_________边形． 4．如果一个正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是__________． 5．如图，已知⊙O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1、T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值．
6．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任
意一点，且BM=CN，BN、AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，
点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BNAM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形?正n边形(如图3),其余条件都不
变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等) ∠BQM的度数
冈西初中数学组
正五边形 ? ? 正n边形 §4.6 圆的有关计算
一、知识要点
圆周长、弧长、扇形面积等计算；圆锥的侧面积与全面积的求法. 二、课前演练
π1．（2012?珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角= °.
32．（2012?重庆）一扇形的圆心角为120°,半径为3,则此扇形面积为_______（结果保留π）.
3．（2012?通辽）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm．则这个扇形的半径是_____. 4.(2012?张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________. 三、例题分析
例1 （2010?自贡）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角 是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．
2