6．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（
，2）、C（0，4），过点C向右作平
行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其 左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形， 则：（1）当AB为梯形的底时，求点P横坐标； （2）当AB为梯形的腰时，求点P的横坐标.
颜单中学数学组
§3.6 三角形、梯形中位线
一、知识要点
三角形、梯形的中位线定理. 二、课前演练
1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 。
3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 4．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A．4cm B．42cm C．8cm D．82cm 三、例题分析
例1 （2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？
并证明你的结论.
例2 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，
ABP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．
四、巩固练习
1．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是 cm 2．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为 cm.
3．连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF 交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
A E B BFGCODAEPCFDBD O F C
5．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点. 求证：EF=DG，且EF∥DG.
6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、 DAFBHECBC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？
颜单中学数学组
§3.7 平行四边形（1）
一、知识要点
平行四边形的性质、判定． 二、课前演练
1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A．4
B．12
C．24
D．28
2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两 组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）
A．75o B．115o C．65o D．105o
3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上 的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
4．（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系 ．．．．作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．
三、例题分析
例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
B E
C
A F D
B C A BEC(第3题图)
2 (第2题图)
AD1 D
例2．（2010毕节）如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC
G 的平分线BG 交CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG． A E D F
四、巩固练习
1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 ．
4．（2012无锡）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF． 求证：∠BAE=∠CDF．
BECFAD C
B
ADBC5．（2012?陕西）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F． （1）求证：AB=AF；
AE
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
AC
6．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F． (1)求证：四边形ACDF是平行四边形
(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形状为__________，请证明你的结论．
DEFABCAEBCFD
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§3.8 平行四边形（2）
一、知识要点：
平行四边形的性质、判定 二、课前演练：
1．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=120°，则∠F= °． 2．如图，BD为□ABCD的对角线，E、F分别是AD、BD的中点．若EF=3，则CD= ．
BEACFA
DE D F B
C ABECDD A B C F E
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
3．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是( ) A．6 B．8 C．9 D．10 4．如图,□ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE:EF:BE为（ ）
A．4:1:2 B．4:1:3
C．3:1:2 D．5:1:2
三、例题分析
例1 (2011东营) 如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠
1
BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C．
2（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若DC=12，求AD的长．
EDABC
例2 (2010中山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
C A D F B E