A. 70 B. 35 C. 30 D. 20
AABC
DAM OCOBODCEA BFB （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o．
4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= °．
三、例题分析[来源*:中&~#^教网]
例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于D，交AC于E． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． A OE
CB D 例2 （2010潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
C AD0000 OB
四、巩固练习
1．（2010河北）如图，在535正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
P Q R M A B C C 1
56o A l2
C B P O A C D D B B l1
A （第1 题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、
l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56o，则∠1= ( ) A．36o B．68o C．72o D．78o
3. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B（ ） A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于_________________。
5．如图，CD切⊙O于点D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于点E，若⊙O的半径为10，sin
4∠COD=.
5求：（1）弦AB的长； （2）CD的长.
A O E D
B C 6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE． ?试说明：△ABE与△ADC相似；
O D C B ?若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
A E
建阳中学数学组
§4.2 直线和圆的位置关系（1）
一、知识要点
直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理. 二、课前演练
1．（2012?宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A B C D 2. 已知圆O的半径为R，AB是直径，D是AB延长线上一点，DC是 切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ） B A D 3 O A．2R B．3 R C．R D． R
2C 3．（2012?漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB 的距离为______ cm时，直线AB与⊙0相切．
4. 如图，PA是⊙O的切线，直线PBC过点O，交⊙O于B、C， 若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为_________cm．
三、例题分析：
例1 如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点
A （点C与点B不重合），连接AC交⊙O于D，切线DE交BC于E. （1）在点C运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在点C运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
M C
D ． ＯB
M C
E
图1
ACOBPD ． ＯB A
E
图2
例2 如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：(1)△BCD∽△ADE； (2)DF是⊙O的切线． BDEOCFA 四、练习巩固 1．（2012?衡阳）已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定
2. 设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（ ）
A. d≤r B. d＜r C. d≥r D. d=r 3．（2012?海南）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O 的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O 与直线PA相切时，圆心O平移的距离为 _____ cm．
4．（2012?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与⊙P相切，则k+b的值为___ ．
5．（2012?天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.
6．（2012?无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，
⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
建阳中学数学组
§4.3 直线和圆的位置关系（2）
一、知识要点
切线的性质和判定，三角形的内切圆（内心和外心的区别）。 二、课前演练
1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6㎝，AB=4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A.45㎝ B.25㎝ C.213㎝ D. 13㎝
2．如图2，⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，切线PC交AB的延长线于P，则∠P
（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
CA
BO0
0
0
0
ADOBEFAOBPC图1 图2 图3
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为 ． 4．如图3，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE= ． 三、例题分析：
例1（20122自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
例2（20122济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC是⊙O的切线．
四、巩固练习：
1. 如图，BC是⊙O直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（ ） A.50° B.40° C.25° D.20°
2．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O过顶点A、B，且与CD相切，则圆的半径为（ ）
455
A. B. C. D.1 342
Dy A B BA
OBC
x OO P A DC(第1题图) (第2题图) (第3题图)