车辆与动力工程学院毕业设计说明书
v?r?(sin???2sin2?)?r?sin??r??2 sin2??v1?v2 （2-7）
从式（2-7）可以看出，活塞速度可视为由v1?r?sin?与v2?(?2)r?sin2?两部分简谐运动所组成。
当??0?或180?时，活塞速度为零，活塞在这两点改变运动方向。当??90?时，v?r?，此时活塞的速度等于曲柄销中心的圆周速度。 §2.1.3 活塞的加速度
将式（2.6）对时间t微分，可求得活塞加速度的精确值为：
dvdvdacos2??3sin22?2 a????r?[cos????] （2-8）
dtdadtcos?4cos3?将式（2-7）对时间t为微分，可求得活塞加速度的近似值为：
a?r?2(cos???cos2?)?r?2cos??r?2?cos2??a1?a2 （2-9）
因此，活塞加速度也可以视为两个简谐运动加速度之和，即由
a1?r?2cos?与a2?r?2?cos2?两部分组成。
§2.2 活塞连杆机构中的作用力
作用于活塞连杆机构的力分为：缸内气压力、运动质量的惯性力、摩擦阻力。由于摩擦力的数值较小且变化规律很难掌握，受力分析时把摩擦阻力忽略不计，因此主要研究气压力和运动质量惯性力变化规律对机构构件的作用。计算过程中所需的相关数据参照风冷912柴油机，如附表1所示。 §2.2.1 气缸内工质的作用力
作用在活塞上的气体作用力Pg等于活塞上、下两面的空间内气体压力差与活塞顶面积的乘积，即
Pg?式中：
Pg—活塞上的气体作用力，N；
?D24(p?p') （2-10）
p—缸内绝对压力，MPa； p?—大气压力，MPa；
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D—活塞直径，mm。
由于活塞直径是一定的，活塞上的气体作用力取决于活塞上、下两面的空间内气体压力差p?p?，对于四冲程发动机来说，一般取p?=0.1MPa，
D?100mm，对于缸内绝对压力p，在发动机的四个冲程中，计算结果如表2.1所示，由式（2-10）计算气压力Pg如表2.2所示。 §2.2.2 机构的惯性力
惯性力是由于运动不均匀而产生的，为了确定机构的惯性力，必须先知道其加速度和质量的分布。加速度从运动学中已经知道，现在需要知道质量分布。实际机构质量分布很复杂，必须加以简化。为此进行质量换算。
一、机构运动件的质量换算
质量换算的原则是保持系统的动力学等效性。质量换算的目的是计算零件的运动质量，以便进一步计算它们在运动中所产生的惯性力。
表2.1 缸内绝对压力p计算结果
四个冲程终点压力 计算公式 计算结果/MPa 进气终点压力pde pde?(0.75~0.90)p' 0.08 压缩终点压力pco pco?pde?e1 pex?pmax?n2 pr?1.15p' n3.67 膨胀终点压力pex 0.75 排气终点压力pr
0.115 注：n1—平均压缩指数，n1=1.32~1.38，取1.35；?—压缩比，?=17；n2—平均膨胀指数，n2=1.2~1.30，取1.25；???；pmax—最大爆发压力，pmax=3~5MPa，????取pmax=4.5MPa；此时压力角?=10~15，取?=13。
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表2.2 气压力Pg计算结果
四 个 冲 程 进气终点 压缩终点 膨胀终点 排气终点 Pg/N 117.7 -339.8 21005.78 2702.9 1、连杆质量的换算
连杆是做复杂平面运动的零件。为了方便计算，将整个连杆（包括有关附属零件）的质量mL用两个换算质量m1和m2来代换，并假设是m1集中作用在连杆小头中心处，并只做往复运动的质量；m2是集中作用在连杆大头中心处，并只沿着圆周做旋转运动的质量，如图2.2所示：
图2.2 连杆质量的换算简图
为了保证代换后的质量系统与原来的质量系统在力学上等效，必须满足下列三个条件：
（1）、连杆总质量不变，即mL?m1?m2。
（2）、连杆重心G的位置不变，即m1l1?m2(l?l1)。
（3）、连杆相对重心G的转动惯量IG不变，即m1l12?m2(l?l2)2?IG。 其中，l连杆长度，l1为连杆重心G至小头中心的距离。由条件可得下列
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换算公式：
m1?mL?l?l1lm2?mL?l1 l用平衡力系求合力的索多边形法求出重心位置G。将连杆分成若干简单的几何图形，分别计算出各段连杆重量和它的重心位置，再按照索多边形作图法，求出整个连杆的重心位置以及折算到连杆大小头中心的重量G1和G2 ，如图2.3所示：
图2.3
2、往复直线运动部分的质量mj
活塞（包括活塞上的零件）是沿气缸中心做往复直线运动的。它们的质量可以看作是集中在活塞销中心上，并以mh表示，mh?1.1?10?3D3（D为汽缸直径）。质量mh与换算到连杆小头中心的质量m1之和，称为往复运动质量mj，即mj?mh?m1。
由上述换算方法计算得：往复直线运动部分的质量mj。 二、作用在活塞上的总作用力
由前述可知，在活塞销中心处，同时作用着气体作用力Pg和往复惯性力
Pj，由于作用力的方向都沿着中心线，故只需代数相加，即可求得合力
P??Pg?Pj （2-14）
三、活塞上的总作用力P?分解与传递
如图2.5所示，首先，将P?分解成两个分力：沿连杆轴线作用的力K，和把活塞压向气缸壁的侧向力N，
其中沿连杆的作用力K为：
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K?P?而侧向力N为：
1 （2-15） cos? N?P?tan? （2-16）
图2.5 作用在机构上的力和力矩
连杆作用力K的方向规定如下：使连杆受压时为正号，使连杆受拉时为负号缸壁的侧向力N的符号规定为：当侧向力所形成的反扭矩与曲轴旋转方向相反时，侧向力为正值，反之为负值。
当?=13?时，根据正弦定理，可得：
lr? sin?sin?rsi?n 求得: ??arcsin
l将?分别代入式（2-15）、式（2-16），即得连杆力K，侧向力N。
§2.3 本章小结
本章首先分析了活塞连杆机构的运动情况，重点分析了活塞的运动，在此基础上分析了每个工作过程的气体压力变化情况，进一步推导出各过程气
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