2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 11 含解析

周周测 11 直线与圆的方程综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2018·广西柳州月考)已知直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是( ) 13A.4 B.4 42C.5 D.5 答案：C 解析：由直线方程2x－y－3＝0，得直线的斜率k＝2.∵直线2x2sinθcosθ2tanθ－y－3＝0的倾斜角为θ，∴tanθ＝2，∴sin2θ＝2＝sinθ＋cos2θ1＋tan2θ2×24＝＝.故选C. 1＋2252．(2018·河南新乡一中周考)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点( ) 1??11??1A.?2，6? B.?2，－6? ????1??1?11?C.?6，－2? D.?－6，2? ????答案：B 解析：∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1.∵mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋11111n)＋3y＝0，当x＝2时，mx＋n＝2m＋n＝2，∴3y＝－2，∴y＝－6，1??1故直线过定点?2，－6?.故选B. ??3．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为( ) A．3x－2y－4＝0 B．x＝2或3x－2y－4＝0 C．x＝2或x－2y＝0 D．x＝2或3x－2y－8＝0 答案：B 解析：解法一 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的3距离相等，故|4k－2＋1－2k|＝|5－2k|，故2k－1＝5－2k，解得k＝2，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，选B. 解法二 由题意，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4－23－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得所求的直线方程为y－10－423＝2(x－2)，即3x－2y－4＝0. 4．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限，则k的取值范围是( ) 1??1??A.?2，1? B.?0，2? ????1??1?????C.－2，0 D.－1，－2? ????答案：B ??y＝kx－k＋1，解析：∵l1，l2有交点，∴k≠±1.由?可得??ky－x＝2k， ??2k－1?y＝k－1，x＝k，k－1?故?2k－1?k－1＞0，k＜0，k－1 ?k2k－1??，因为交点在第二象限，，即交点坐标为?k－1k－1???0＜k＜1，得?1?k＜2或k＞1， 1所以0＜k＜2，故选B. 5．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝( ) A．0 B．1 C．－2 D．－1 答案：C 解析：因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即|m＋3|直线l2：x－2y－3＝0.又l1、l2之间的距离是5，所以＝5，1＋4得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，故选C. 6．(2018·四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为( ) A．x2＋(y－1)2＝8 B．x2＋(y＋1)2＝8 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝8 答案：A 解析：在x－y＋1＝0中，令x＝0，解得y＝1.∴圆心C(0,1)．设|1＋3|圆的半径为r，∵圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝＝22，2∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝8.故选A. 7．(2018·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( ) A．(0,1) B．(0，－1) C．(1,0) D．(－1,0) 答案：B k?2?322??解析：圆C的方程可化为x＋2＋(y＋1)＝－4k＋1，所以当k??＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)． 8．(2018·长春三模)直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长的最小值为( ) A．25 B.5 C．210 D.10 答案：A 解析：易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为5，当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×10－5＝25.故选A. 9．(2018·山东济宁期中)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a＞0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－2＝0被圆M截得线段的长度为( ) A．1 B.3 C．2 D．23 答案：D 解析：由题意，a2＋1＝2＋1，∴a＝22，圆心M(22，0)到|22－0－2|直线x－y－2＝0的距离d＝＝1，∴直线x－y－2＝02被圆M截得线段的长度为24－1＝23，故选D. 10．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋t＝0的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|＝4，则t的值为( ) A．5 B．20 C．10或20 D．20或5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设圆心为E(3,4)，则|OE|＝5，圆的半径为25－t(t＜25)，所以|OP|＝|OP|t225－?25－t?＝t.所以sin∠OEP＝|OE|＝5，故|PQ|＝t2|PE|·sin∠OEP＝2×25－t×5＝4，得t2－25t＋100＝0，解得t＝20或t＝5，故选D. 11．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心C的坐标为(－2,2)．因为圆O与圆C关于直线l对称，所以直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于OC，又kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x－(－1)，即x－y＋2＝0.故选D. 3???9?512．若直线l：y＝k(x－4)与曲线C：?x－2?2＋y2＝4?3＜x≤3?只????有一个交点，则k的取值范围为( ) 3??2525??3? A.?4，－4?∪?－7，7?????2525?B.?－，7? 7??3??2525??3????，－C.44?∪?－7，7? ??2525?? D.?－，77??答案：C 3?229?5???3??????解析：曲线C：x－2＋y＝43＜x≤3是以C2，0?为圆心，r???????525?3?，＝2为半径的劣弧EF(如图所示，不包括两端点)，且E?，3??3?525??，又直线l：y＝k(x－4)过定点D(4,0)，当直线l与C相F?，－3??3?25???3????k?－4??0－?－3?32??2??3?切时，由k2＋1＝2得k＝±4，又kDE＝－kDF＝－54－3＝－7 3??2525??3??时，直线l：y＝k(x5，结合图形可知当k∈4，－4?∪?－7，7????3?229?5?????－4)与曲线C：x－2＋y＝43＜x≤3?只有一个交点． ????二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上． 13．(2018·长春二模)已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y＝kx＋1上存在一点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是________． ?4??答案：－3，0? ??解析：解法一 设P(x0，kx0＋1)，依题意可得kPA·kPB＝－1，即kx0＋1kx0＋12×＝－1，即(k2＋1)x20＋(2k－4)x0＋4＝0，则Δ＝(2k－4)x0－1x0－3422－16(k＋1)≥0，化简得3k＋4k≤0，解得－3≤k≤0，故k的取值范?4?围是?－3，0?. ??解法二 若直线y＝kx＋1上存在点P，满足PA⊥PB，则直线y|2k＋1|22＝kx＋1与以AB为直径的圆(x－2)＋y＝1有公共点，故2≤1，1＋k?4?4即3k2＋4k≤0，故－3≤k≤0，k的取值范围为?－3，0?. ??14．(2018·长沙一模)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方