2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 11 含解析(3)

d1＝2?|－9k＋ka－b|??216－?2??. 1＋k??∵d与d1的比值总等于同一常数λ， ?|ka－b|2???|－9k＋ka－b|????2??2?2?∴64－?， 2?＝λ?16－?2??1＋k?1＋k?????∴[64－a2－16λ2＋λ2(a－9)2]k2＋2b[a－λ2(a－9)k＋64－b2－λ2(16－b2)＝0. 由题意，上式对任意实数k恒成立，∴64－a2－16λ2＋λ2(a－9)2＝0,2b[a－λ2(a－9)]＝0,64－b2－λ2(16－b2)＝0同时成立． ①如果b＝0，则64－16λ2＝0， ∴λ＝2(舍去负值)，从而a＝6或18； ∴λ＝2，P(6,0)，P(18,0)． a②如果a－λ2(a－9)＝0，显然a＝9不满足，则λ2＝，代入a－964－a2－16λ2＋λ2(a－9)2＝0，从而得3a2－43a＋192＝0，Δ＝432－4×3×192＝－455＜0，故方程无解，舍去． 当点P的坐标为(6,0)时，若直线l的斜率不存在，此时d＝47，dd1＝27，∴d＝2也满足．当点P的坐标为(18,0)，若直线l的斜率1不存在，此时直线l与两圆都相等，故不满足． 综上，满足题意的λ＝2，点P有两个，坐标分别为(6,0)，(18,0)．