2-2
解：由题意可得：
?2-3 解
：
墩
身
l01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33
l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g
2-3
图
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m
2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求
杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
Fdxd(?l)?
EA(x)，?l??0lFFldxdx?? EA(x)E0A(x)r?rd?d1dr?r1xx?1?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1l，
，
d??d?d1A(x)???2x?1????u22??2ld(d2?d1dd?d1x?1)?du?2dx 2l22l2dx?2ldu，d2?d1?l??l2ld?ddx2ldu?221du??(?2) A(x)?(d1?d2)??uulFFldx2Fldudx???(?) 2?00EA(x)EA(x)?E(d1?d2)u因此，
0??l??2Fl2Fl1?1????? ??d?dd?E(d1?d2)?u?0?E(d1?d2)?21x?1??2??2l?0???2Fl11???? ?d?ddd1??E(d1?d2)?21l?1?22??2l?l?24Fl2Fl2??????E(d1?d2)??d2d1??Ed1d2
2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的
弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。 解
：
?'???????F/A?F ??EEA
式中，A?(a??)2?(a??)2
?aF???'??a4Ea?a'?a?F?4E??4a?，故：?'??F?4E?F?4Ea?
， ?a?a'?a??
，CD?223(2a)?(a)?34145a 12223C'D'?(23a')?(4a')?145a' 12?(CD)?C'D'?CD?145'145F?F?(a?a)?????1.003?12124E?4E?
2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，
A3?150mm2，F?20kN。试求
A1?A2?100mm2，
C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
受力图 变形协调图 解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
?X?0，N3cos45o?0，N3?0
由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN)
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1? B
?l2?N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mm点的铅垂位移：
N2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm21、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：?CHC点的铅垂位移：?C??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm)
??l1?0.476(mm)
2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为
d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求
A点在铅垂
方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?2NAB………………………(a)
ACcos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
NAC?N2?25.621kN
NAB?N1?18.117kN；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21F?A??22EA12EA2
2l21N12l1N2?A?(?)
FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45o
?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm)
A1?0.25?3.14?122?113mm2；A2?0.25?3.14?152?177mm2
1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为
??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa，
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；