（2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 ??E??210000?0.0035?735(MPa)
（2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?3.5mm。
Nll2000????735??7(mm)。其中，ACEAE210000和BC各
cos??
1000?0.996512207 1003.51000??arccos()?4.7867339o
1003.5??1000tan4.7867339o
?83.7(mm)
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）
13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45?0???FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.879?6EA1210?10?12?10FN2l40?107?0.15?l2???4.76EA2210?109?12?10?6从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）
（2）
V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）
2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
NABsin??F?0
NAB?
Fsin?
?X?0
?NABcos??NBC?0
NBC??NABcos??2-17
（2）求工作应力 ?AB ?BC?F?cos??Fcot? sin?
NABF?AABAABsin?
?NBCFcot??ABCABC
（3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，
单位：kN/m3）。
??(AABl?ABCl) cos?1???l(AAB?ABC)
cos? （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ?AB ?BC?NABFF??[?]，AAB?AABAABsin?[?]sin?NBCFcot???[?]， ABCABC
?
ABC?Fco?t[?]条件⑵：W的总重量为最小。 W???l(AAB ???l(11?ABC)???l(AAB?ABC) cos?cos?F1Fcot?Fl?1cos???)?(?) [?]sin?cos?[?][?]sin?cos?sin?Fl??1?cos2??2Fl??1?cos2?????? ??????????sin?cos??????sin2??从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶
导数等于零时，W取得最小值。
dW2Fl???2cos?sin??sin2??(1?cos2?)cos2??2?????0 2??????d?sin2???sin22??3?cos2??cos2??2?0 2?sin22??3cos2??cos22??0
3cos2???1 ，cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'
（5）求两杆横截面面积的比值
AAB?F[?]sin?，ABC?Fcot?[?]
AABABCF11[?]sin????Fcot?sin?cot?cos?[?]
1313 因为： 3cos2???1，2cos2??1??，cos2??
cos??13，
1?3 cos? 所以：
AAB?3 ABC 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知，
RA?RB?220kN(?)
（2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18
RA?NACcos??0
?Y?0
NAC?RA220??366.667(kN) sin?3/5
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
?X?0
220?4/5?293.333(kN) 3/5NCD?NACcos??0
NCD?NACcos?? （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆：
AAC?NAC366667N22??2156.86mm?21.569cm 2[?]170N/mm 选用2∟80?7（面积2?10.86?21.72cm2）。 CD杆：
ACD?NCD293333N22??1725.488mm?17.255cm 2[?]170N/mm 选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm2）。