2-19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、
?C、?A。
解：（1）求各杆的轴力 NAB? NCD 2-19
1NGH?(450?72)?174(kN)
33.2?300?240(kN) 40.8??300?60(kN) 4F?M?0
NGH?3?300?1.5?60?1.2?0
?Y?0
NEF?174?60?300?0
NEF?186(kN)
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆：
AAB?NAB240000N??1411.765mm2?14.12cm2 2[?]170N/mm 选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm2）。 CD杆：
ACD?NCD60000N22??352.941mm?3.529cm 2[?]170N/mm 选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm2）。
EF杆：
AEF?NEF186000N22??1094.118mm?10.412cm 2[?]170N/mm 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm2）。 GH杆：
AGH?NGH174000N22??1023.529mm?10.353cm 2[?]170N/mm 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm2）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A
?lAB?NABlAB240000?3400??2.694?2.7(mm) EAAB210000?1442.4NCDlCD60000?1200??0.907(mm) EACD210000?378NEFlEF186000?2000??1.580(mm) EAEF210000?1121.8NGHlGH174000?2000??1.477(mm) EAGH210000?1121.8?lCD??lEF??lGH?EG杆的变形协调图如图所示。
?D?lGH1.8 ?lEF?lGH3?D?1.4771.8?
1.580?1.4773?D?1.54(mm)
?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm)
?A?lAB?2.7(mm)
2-21 解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力 NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5 ② 计算工作应力
?AC?NAC66667N?AAC0.25?3.14?252mm2
?135.882MPa
?BD?NBD33333N?ABD0.25?3.14?182mm2 2-21
?131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力
170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以
AC及BD杆的
强度足够，不会发生破坏。
（2）计算?lAC、?lBD
?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm) EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm) EABD210000?254.34?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B [习题3-2]
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相
?A??lAC?1.618(mm)，?B??lBD?1.560(mm)
对转角
M ?max?T?e。
WpWp式中，Wp?故：?max??Ip?11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 1616 3-2
Me14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mmT?lGIp，式中，
11?d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： 3232??T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o92?124GIp80?10N/m?9817469?10m
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 ?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应
12力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C??CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPa3-3 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8o，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
Ip?11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)3232。
Wp?11?D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3) 1616式中，??d/D。
??T?lGIp，
T??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm?8563014.45N?mm?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa 3Wp184078mm（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率
T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[?]?40MPa，试求： （1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：