机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组, 得到如下频率分布表:
分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 (Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中
的合格品的件数.
频数 8 10 50 频率 0.1 0.5 1
2012年高考文科数学解析分类汇编：概率参考答案
一、选择题 1. 【答案】C
【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2,
由x(12?x)?20,解得2?x?10.又0?x?12,所以该矩形面积小于32cm的概率为
2
2,故选C 3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题. 2. 【答案】D
??0?x?2【解析】题目中?表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正
??0?y?212?2???224??4方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此p?,故选D ?2?24【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公
式、概率. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
3. 【解析】选B 1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3
从袋中任取两球共有
a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c362? 15515种;
满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于
二、填空题 4. 【答案】
2 5【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题. 【解析】若使两点间的距离为
2,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为2
1C442??. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 2C51055. [解析] 设概率p=k,则n?C3?C3?C3n111?27,求k,分三步:①选项目相同的二人,有C3211种;②确定上述二人所选相同的项目,有C3种;③确定另一人所选的项目,有C2种. 所以
211. ?2k?C3?C3?C2?18,故p=18273三、解答题 6. 【答案】:(Ⅰ)
134(Ⅱ) 2727独立事件同时发生的概率计算公式知p(D)?p(A1B1A2B2)?p(A1B1A2B2A3)
?p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)?p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)p(A3)212114?()2()2?()2()2? 32323277. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1
(2)①在抽取到的6年学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为
A6,则抽取2所学校的所有可能结果为
,
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?
?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5??A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共15种.
,
②从6年学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为
?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,共3种,所以P(B)?15?5.
8. [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么
311-P(C)=1-
1491P= ,解得P=6 分 10505(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为
事件D,
111972243?(1?)2?(1?)3?? 1010101000250243答:检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为 .
2502那么P(D)=C3[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.
9.
10.解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1
蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号
3. 10(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同
8且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P?.
1511. 【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事
件的和概率,是简单题.
之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P?
【解析】(Ⅰ)当日需求量n?17时,利润y=85; 当日需求量n?17时,利润y?10n?85,
∴y关于n的解析式为y???10n?85,n?17,(n?N);
85, n?17,?(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为
75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为
1(55?10?65?20?75?16?85?54)=76.4; 100(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
p?0.16?0.16?0.15?0.13?0.1?0.7
12. 【解析】(1)总的结果数为20种,则满足条件的种数为2种所以所求概率为
21?[ 2010为
(2)满足条件的情况
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(B1,B2,A1),(B1,B2,A2),(B1,B2,C1),
(B1,B2,C2),,(C1,C2,A1),(C1,C2,A2),(C1,C2,B1),(C1,C2,B2),所以所求概率为
123?. 20513. 【解析】(Ⅰ)由已知得25?y?10?55,x?y?35,?x?15,y?20,该超市所有顾客一
次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:
1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10?1.9(分钟).
100(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为1.5分