【答案】9。
【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。
【解析】∵从频率分布直方图可知，样本中平均气温低于22.5℃的城市的频率为0.10+0.12=0.22，城市个 数为11，
∴根据频数、频率和总量的关系，调查的城市个数为为
11=50。 0.22 又∵从频率分布直方图可知，样本中平均气温不低于25.5℃的城市的频率为0.18， ∴本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9。
例11. （2012年广东省文5分）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 ▲ ．(从小到大排列) 【答案】1，1，3，3。
【考点】分类思想的应用，平均数，中位数，标准差。
【解析】应用分析法，结合分类思想的应用，由题意，可设x1?x2?x3?x4,x1,x2,x3,x4?N?。 由题设条件，x1,x2,x3,x4的中位数是2，根据中位数的概念，
∴由x2,x3?N?得x2=x3=2或x2=1,x3=3。
若x2=x3=2，由x1,x2,x3,x4平均数是2，得x1=1,x4=3，而此时标准差等于1不符；
若x2=1,x3=3，由x1,x2,x3,x4平均数是2，得x1=1,x4=3，而此时标准差1，与题意标准差
等于1相符。
∴这组数据为1，1，3，3。
例12. （2012年湖南省文5分）图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该
6
x2+x3=2， 22，与题意标准差2运动员在这五场比赛中得分的方差为 ▲ .. (注：方差
s2?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2???，其中x为x1，x2，?，xn的平均数)[来 n
【答案】6.8。
【考点】茎叶图，方差。 【解析】∵x?1(8?9?10?13?15)?11， 51222222??6.8。 (8?11)?(9?11)?(10?11)?(13?11)?(15?11)∴s????5例13. （2012年全国课标卷文12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
【答案】解：（Ⅰ）当n?17时，y?17?(10?5)?85； 当n?16时，y?5n?5(17?n)?10n?85。
∴y???10n?80(n?16)(n?N)。
80(n?17)?（Ⅱ）(1)由（Ⅰ）和所给表，得
日需求量n 频数 日利润y 14 10 55 15 20 65 16 16 75 17 16 18 15 85 19 13 20 10 ∴这100天的日利润的平均数为：
1?55?10?65?20?75?16?85?54?=76.4（元）。 100 7
（2）这100天中，当天的利润不少于75元有（16＋16＋15＋13＋10）=70天，
∴以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，当天的利润不少
于75元的概率为：P=0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.10=0.7。 【考点】列函数关系式，平均数，概率。
【解析】（1）根据题意，分n?17和n?17分别列式。 （2）根据平均数和概率的计算方法解题。
例14. （2012年北京市理13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
“厨余垃圾”箱
400 30 20
“可回收物”箱
100 240 20
“其他垃圾”箱
100 30 60
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a?b?c?600。当数据a，b，c的方差s最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s的值。（求：s2=2
2
1?x1?xn?????2?x2?x?22?????xn?x?，其中x为数据x1，x2，?，????xn的平均数）
【答案】解：（1）∵厨余垃圾计400＋100＋100=600，投放正确的400，
∴厨余垃圾投放正确的概率为
4002=。 60033003=。 100010（2）∵生活垃圾投放错误的为50＋120＋130=300， ∴生活垃圾投放错误的概率为（3）由题意可知：
11222222 s2=??a?200???b?200???c?200??=?a+b+c?400?a+b+c??120000?????331222?=1a2+b2+c2?120000 =?a+b+c?400?600?120000?33???数据a，b，c的方差s最大时，a=600，b=0，c=0，最大方差为：
2
s2max=【考点】概率，方差。
16002?120000=80000。 3?? 8
【解析】（1）用投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾除以投放到“厨余垃圾”箱的生活垃圾即可。 （2）生活垃圾投放错误的数量除以生活垃圾总量即可。 （3）由已知和方差公式求出s2=大。
下面讨论a2+b2+c2最大时，a，b，c的值： ∵a2+b2+c2=?a+b+c??2?ab?ac?bc?
∴要使a2+b2+c2最大，即要ab?ac?bc最小，即ab?ac?bc=0。 又∵a﹥0，∴b=c=0。
∴数据a，b，c的方差s最大时，a=600，b=0，c=0。代入即可求得最大方差。 例15. （2012年安徽省文13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组， 得到如下频率分布表：
分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计 频数 8 10 50 频率 0.1 0.5 1 2
12222
a+b+c?120000，要使s最大，即要a2+b2+c2最3??2（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率； （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
【答案】解：（I）填表如下：
9
分组
[-3, -2)
[-2, -1)
（1,2]
（2,3]
（3,4] 合计 10 8 频数 频率 0.1 5 0.16 0.5 25 0.2 2 50 0.4 1 （Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.5?0.2?0.7。 （Ⅲ）∵合格品的件数为20?5000?20?1980（件）， 50 ∴估算这批产品中的合格品的件数为1980件。
【考点】频数、频率和总量的关系，概率，用样本估计总体。 【解析】（I）根据频数=总量×频率，总量=各分量频数之和计算即可。 （Ⅱ）根据概率的意义求解即可。
（Ⅲ）根据用样本估计总体的方法求解即可。
例16. （2012年广东省文13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
（1）求图中a的值
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y?之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数．
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