分数段 x：y ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 【答案】解：（1）依题意得，10(2a?0.02?0.03?0.04)?1，解得a?0.005。
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
55?0.05?65?0.4?75?0.3?85?0.2?95?0.05?73（分）。
（3）数学成绩在[50,60)的人数为：100?0.05?5，
1?20， 24数学成绩在[70,80)的人数为：100?0.3??40，
35数学成绩在[80,90)的人数为：100?0.2??25，
4数学成绩在[60,70)的人数为：100?0.4? ∴数学成绩在[50,90)之外的人数为：100?5?20?40?25?10（人）。 【考点】频率分布直方图，平均数。
【解析】（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积等于1列式求解。 （2）根据平均数的求法求解。
（3）根据比例求出这100名学生在?50,60?、?60,70?、?70,80?、?80,90?分数段的人数，即可求得数学成绩在?50,90?之外的人数。
例17. （2012年湖南省文12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 顾客数（人） 结算时间（分钟/人） 1至4件 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 17件及以上 x 1 y 2.5 10 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率） 【答案】解：（Ⅰ）由已知得25?y?10?55,x?y?35，解得x?15,y?20。
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购
物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本
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平均数估计，其估计值为:
1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10?1.9(分钟)。
100（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别表
示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率，得
P(A1)?153303251?,P(A2)??,P(A3)??。 10020100101004∵A?A1?A2?A3,且A1,A2,A3是互斥事件，
3317???。 20104107∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为。
10∴P(A)?P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?【考点】概率统计的基础知识，互斥事件的并集。
【解析】（Ⅰ）根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知
25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算
时间的平均值的估计值。
（Ⅱ）通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超．．
过．2分钟的概率。
例18. （2012年福建省文12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 （I）求回归直线方程?y=bx＋a其中b=?20，a=y?bx；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
－1－1
【答案】解：（I）由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，
66
所以a=y?bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为?y=?20x＋250。 （II）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L?x(?20x+250)?4(?20x+250)=?20x2+330x?1000=20?x?8.25?+361.25，
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值。
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。
【考点】回归分析的初步应用，线性回归方程。
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2【解析】（I）计算平均数，利用b=?20，a=y?bx ，即可求得回归直线方程。
（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入－成本，建立函数，利用配方法可求
工厂获得的利润最大。
例19.（2012年辽宁省文12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的2?2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计 非体育迷 体育迷 合计 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
P（X2?k） k 0.05 3.841 0.01 6.635 n(n11n22?n12n21)2附??,
n1?n2?n?1n?22【答案】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
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男 女 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
n(n11n22?n12n21)100??30?10?45?15?1002?????3.03。
n1?n2?n?1n?275?25?45?553322∵3.03＜3.841，∴没有理由认为“体育迷”与性别有关，
(Ⅱ)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从中任意选取2人的等可能事件有
C52?10种。
112 用A表示“任意选取2人，至少有1名女性”这一事件，则A=C3?C2+C2?7。
∴P?A??7。 10【考点】频率分布直方图、独立性检验、古典概型。
【解析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出?，与3.841比较即可得出结论。
（II）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
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