一，实验目的
针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并掌握matlab实现方法；掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB加深掌握系统零极点和系统分布。
二，实验原理
1.拉普拉斯变换
调用laplace和ilaplace函数表示拉氏变换和拉氏反变换：
L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。
F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。
2.连续时间系统的系统函数 3.连续时间系统的零极点分析
求多项式的根可以通过roots来实现：
r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。 绘制系统函数的零极点分布图，可调用pzmap函数：
Pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。 [p，z]=pzmap(sys)返回极点和零点，不绘出分布图。
三，实验内容
（1）已知系统的冲激响应h(t)=u(t)-u(t-2)，输入信号x(t)=u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。 MATLAB程序如下： syms t h x y H X
h = heaviside(t) - heaviside(t - 2) x = heaviside(t)
H = laplace(h) X = laplace(x) Y = X*H y = ilaplace(Y) disp(y) ezplot(y,[-5,4]) title('h(t)')
程序执行结果如下：
所以解得y t =t?(t?2)u(t?2)
（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：
①?? ?? =????+??????+????+??
??
②?? ?? =????+?????????????+??????+????+??
试采用matlab画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(w)，并判断系统是否稳定。 ① ?? ?? =
??
????+??????+????+??
????+??
MATLAB程序如下： syms H s b = 1 a = [1,2,2,1] H = tf(b,a) pzmap(H) axis([-2,2,-2,2]) figure impulse(H)
程序执行结果如下：
该因果系统所有极点位于s面左半平面，所以是稳定系统。
② ?? ?? =????+?????????????+??????+????+??
????+??
MATLAB程序如下: b = [1,0,1] a=[1,2,-3,3,3,2] H = tf(b,a) figure pzmap(H)
axis([-3.5,3.5,-3.5,3.5]) figure impulse(H)
程序执行结果如下：