A B C D 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 20 a 50 66 根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 200 ，a= 64 ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%， 所以样本=50÷25%=200（人） 因为“B”占样本的32%， 所以a=200×32%=64（人） 故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为： 2000×
=660（人）
×360°=36°，
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
第16页（共23页）
【解答】解：（1）证明： ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE， 在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a， ∴S△AEF=AE?FH=a（4﹣a）， =﹣（a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t=2.5．
第17页（共23页）
﹣=80，
答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求
的长．
【解答】解：（1）相切．理由如下： 连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠ABD， 又∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴∠ODC=∠C=90°， ∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°， ∴∠AOD=60°， 又∵AB=6， ∴AO=3， ∴
=
=π．
第18页（共23页）
26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F， 则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中， tan32.3°=
，
∴PE=x?tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中， tan55.7°=
，
∴PF=x?tan55.7°，
第19页（共23页）
由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x?tan55.7°﹣x?tan32.3°=42， 解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50?tan32.3°=31.5m， ∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4， ∴顶点P（3，4）， 令x=0得到y=﹣5，
第20页（共23页）