概率论与数理统计试题（2）
1．已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则
（1）当A、B互不相容时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。 （2）当A、B相互独立时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。
2．三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是
111,,,则此密码被译出的概率是 。 5343．已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则P（A∪B）= 。 4．掷两枚骰子，其点数之和为8的概率为 。
5．X为一随机变量，若存在非负可积函数f (x) ???? x ?? ?? ，使得对任意实数x，都有F(x) = ，则称X为 ，称f (x)为X的 。
6．泊松分布的概率分布是P?X = k? = ，它的数学期望E( X )= ，方差D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是f (x) = ，它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。 7．设随机变量X的概率密度函度为
?Ax2f(x)???00?x?1则A= ；P?其它| X |＜
12? = 。
8．设随机变量X服从二项分布B（4，0.7），则P{ X = 1 }= 。 9．设X~N（100，σ2），且P{X≥110}=0.16，?(1)=0.84，则σ= 。 二．选择题：（每小题2分，共10分）
1．设A、B为任意两个事件，且A?B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）。
（A）P（A）＜P（A | B） （B）P（A）≤P（A | B） （C）P（A）＞P（A | B） （D）P（A）≥P（A | B） 2．设X～N（0，
?2），则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（ ）。
__ （A）
n?1XnXnXn?1X （B） （C） （D） 22SS______sS3．掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。
（A）
11 （B）32 （C）
14 （D）
34
4．设总体X~N(?,是（ ）。
（A）
?2)，其中?已知，
?2未知，
X,X,X是取自总体的一个样本，则非统计量
1231(??) ( B )X1?X2?2? 3X1X2X3 （C）max(
X1,X2,X3) ( D )
1?2(
x?x?x)
1235．在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。
A、H0为真，接受H1 B、H0不真，接受H0 C、H0为真，拒绝H1 D、H0不真，拒绝H0
三．(10分) 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，
恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
四．（10分）自动生产线在调整之后出现次品的概率为0.005,生产过程中只要一出现次品,便立即进行调整,求在两次调整之间生产的正品数X的分布律。
五．（10分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
?2?x?y,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0,其它?求：（1）X与Y的协方差；（2）D（2X-Y）。
六．（10分）将一枚均匀的硬币抛掷1000次，利用切贝雪夫不等式估计在1000次抛掷中，出现正面次数在400 ~ 600次之间的概率。
七．（10分）设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从N(?1,842),N(?2,962)分布。现从两厂生产的灯泡中
各取60只，测得甲厂平均寿命为1295小时，乙厂为1230小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（??0.05u0.025?1.96)
5一、1. 0.7, 0, 0.58, 0.2 2. 0.6 3. 0.7 4. 5. ?f（t）dt, 连续型随机变量,
36??x12a?b（b?a），x?[a，b]e, ?，密度函数 6. ?,f（x）, , ?{b?a2k！120，其它17. 3, 8. 0.0756 9. 10二、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B
80.5*0.05?0.9524 三、P（男性/色盲）?0.5*0.0025?0.5*0.05?k??四、P（X?k）?0.005*0.99511k(k?0,1,2,?)
五、(1) E（X）?dxx（2?x?y）dy?00??55? ,同理,E（Y）121211 E（XY）?dxxy（2?x?y）dy?0022?（EX）? DX?E（X）??11（X，Y）??,cov
14461111，DY? 14414459 144?4D（X）?DY?4cov（X，Y）? (2) D（2X?Y）六、P(︱X?500︱<100)?1?250?0.975 七、︱U︱=3.95>1.96 拒绝H0(有显著差异) 2100 三．
一．选择题（每题2分，共18分）
1．设A、B为任意两个事件，且A?B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）。 （A）P（A）＜P（A | B） （B）P（A）≤P（A | B） （C）P（A）＞P（A | B） （D）P（A）≥P（A | B） 2．掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）。 （A）
1113 （B） （C） （D） 32443.X～N0,?__?2。 ?,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（ ）
______ （A）
nXn?1XnXn?1X （B） （C） （D） SSS2S224．设总体X～N(?,,?2)，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）。
（A）
?5．设（X，Y）的概率分布为P（X=xiY=yj）=pij（i?1,2?j?1,2?），则有（ ）
(A)pij?pi.p.j对一切i,j成立；( B) pi.? (C)p.j?1?X1?X2?X3? ( B )X1?X2?2? 31（C）max(X1,X2,X3) ( D )2?X1?X2?X3?
?piij
?pjij ( D)
2??pijij?1
6. 设总体?服从N? ??,??，??,??为其样本，在以下?的无偏估计量中，最有效的是（ ）
12? (A)?1?0.7?1?0.3?2； ( B)?2?0.8?1?0.2?2
(C)?3?0.6?1?0.4?2； ( D)?4?0.5?1?0.5?2 二．填空题（每空2分，共48分）
1．已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则
（1）当A、B互不相容时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。 （2）当A、B相互独立时，P（A∪B）= ；P（AB）= 。 2．三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是被译出的概率是 。
3．已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则P（A∪B）= 。 4．同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是 。
5．设X为一随机变量，若存在非负可积函数f (x) ???? x ?? ?? ，使得对任意a ,b ?a?b? 都有F(x) = ，则称X为 ，称f (x)为X的 。
6．泊松分布的概率分布是P?X = k? = ，它的数学期望E( X ) = ， 方差D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是f (x) =
， 它的数学期望E( X ) = ，方差D(X) = 。
7．如果在一次试验中事件A出现的概率等于p，则3次独立试验中事件出 现的概率为
8．设随机变量X服从二项分布B（4，0.7），则P{ X = 1 }= 。
2
9．设X～N（100，σ），且P{X≥110}=0.16，?(1)=0.84，则σ= 。 10．设二维随机变量??,??服从区域D???x,y?:x?y?2,x?0,y?0?上的均匀分布，则??,??的概率密度f?x,y?=
11．设二维随机变量??,??的概率密度f?x,y?为
??111,,,则此密码 5340?x?1,0?y?x?A,，则A= f?x,y?=?
其他?0,12．设?X,Y?～N??,?,?12212,?2,?，则X～ ，Y～ ?13．若?～N?0,2?，?～N??1,1?，且?，?独立，则?+?～
三．（10分12个乒乓球中9个是新的，3个是旧的，第一次比赛时，取出了3个球，用完后放回
去；第二次比赛时，又取出3个球.求第二次取出的三个球都是新球的概率.
四．（10分）一批种子，良种占20％，用重复抽取的方式从中抽取5000粒，计算其良种率与20％之差
小于1％的概率。（已知?(1.77)?0.96164） 五．（10分）设随机变量X的概率密度函度为
?Ax2 f(x)???0求：（1）A；（2）P?| X |＜
0?x?1
其它12?。
六．（10分）设总体X的密度函数为
??1?0?x?1,??0??x f(x,?)?? ?其他?0其中X1,X2?Xn是来自总体的样本，求未知参数?的最大似然估计量。 一、 B B A D D D
二、 1、（1）0.7 0 ; (2) 0.58 0.12
12、 3 、 0.7 4、0.125。5、?f（x）dx, 连续型随机变量, 密度函
60a数
b12a?b（b?a），x?[a，b]e, ?，6. ?,f（x）, ,。7、p3 8、0.0756 ?{b?a2k！120，其它?k???1?f(x,y)??29、10。 10、??0，x?0,y?x,x?y?2其他。11、2 12、
3333C9?C8?C7?C63）N（?1，?1）N（?2，?2） 13、 N（?1，。三、P（A） ?3C12四、解:设X表示5000粒中的良种数
P（ ︳
X1?0.2|<0.01））?2?（1.77)?1?0.923。五、A=3, =P（950?X?105050008L??六、
n?xii?1ni?1nn(??1)LnL?nLn??n(??1)ln(x1?x2???xn)
????n/?lnxi