工程力学B
第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[?]=50Mpa,[??]?1om,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.
解：
?maxTmax6?103???30.57MPa?[?]?50MPa
?Wt3?(0.1)16Tmax18006?1031800?????0.440m?[??]?10m
?GIp??80?109??(0.1)432??max?ABTl(3?6?4)?2?1031800????0.013rad??0.730
GIp80?109???(0.1)4?322、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[??? = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段：?1,maxT122?103??πWt1?120?10?316??3?64.8MPa?[?]?80MPa
BC段：?2,maxT214?103???71.3MPa?[?]?80MPa
3πWt2?3??100?10?16综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[?]=70MPa，单位长度的许可扭转角[?，?]=1o/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？
解：（1）
Me1?9549P1P400160?9549??7639N.m，Me2?95492?9549??3056N.m n500n500P3240?9549??4583N.m，扭矩图如下 n500Me3?9549
（2）AB段， 按强度条件：?max?16?7639TT16T?82.2mm ??[?]，d?3，d1?36???70?10Wt?[?]d316?按刚度条件：?maxT1800???GIp?TG?32?d41800?032T?180?[??]?10m，d?4 2G??032?7639?180d1?4?86.4mm
80?109??2综合强度和刚度条件得到：d1?87mm BC段，
按强度条件：d2?316?4583?69.3mm； 6??70?10032?4583?180按刚度条件：d2?4?76.0mm 9280?10??综合强度和刚度条件得到：d2?76mm
（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时Tmax?4583N.m
弯曲内力
4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力Fs
max和弯矩Mmax数值。
Fsmax?qa，Mmax?1.5qa2
5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力Fsmax和弯矩Mmax数值。
Fsmax?3qa，Mmax?2qa2