应力状态分析
11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：?x?120MPa,?y??50MPa,?xy??30MPa,?yx?30MPa （1） 应力圆，B(120,?30),B?(?50,30)， 选“—”代表30MPa
(2)
?max?x??y????y?2120?502?120?50????x????30?????xy???min222???2?125MPa?35?90.12??55.11MPa
?1?125.12MPa,?2?0,?3??55.12MPa （3）tan2?0??2?xy?x??y??2???30??0.3529,?0?9.720
120?50主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
?x?0,?y??80MPa,?xy?20Mpa，
?x??y22?max?x??y??()??xy??40?205??4.7MPa ?min?84.722??1?4.7MPa,?2?0,?3??84.7MPa
tan2?0??2?xy?x??y2??0.5，?0??13.30或?0?76.70
?max??max??min?44.7MPa
13、单元体的应力状态如图;（1）求图示??30o斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：?x?100MPa,?y??80MPa,?xy?40MPa （1）计算?300和?300
?30?0?x??y2??x??y2cos2???xysin2?
?100?(?80)100?(?80)?cos600?40sin600?20.36(MPa) 22?30?0?x??y2sin2???xycos2?
?100?(?80)sin600?40cos600?97.64(MPa) 2?min（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算?max，及主平面方位角
?max?x??y????y??108.5MPa 2???x?????xy?min22??88.5MPa??2主应力分别为：?1?108.5MPa,?2?0,?3??88.5MPa 计算主平面方位：tan2?0??2?xy?x??y??2?40??0.4444
100?(?80)?0??120和?0??120?900?780 主单元体如下：
14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
?x?0,?xy?20Mpa,?y??80MPa,?yx??20Mpa， 得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20) 以D1D2为直径做应力圆
量得主应力为??1?4.7MPa,?2?0,?3??84.7MPa 量得?0??13.30
主单元体如下：
组合变形
15、图示手摇铰车的轴的直径d?30mm，材料为Q235钢，????80MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。
解：轴的受力分析图如下
FA?FB?0.5P，弯矩图和扭矩图为
弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面
Mc?0.5P?0.4?0.2P，Tc?0.18P
按第三强度理论?r3?Tc2?Mc2W（计算过程略）可得P?788N ????，
绞车的最大起吊重量为788N。
16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力????120MPa。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为A?29.30cm2，