A B 0.45 200 150 不超过600 不超过800 a(a为常数) （1）写出总运费y（元）与运往厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）
例题3：如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。 （1）求k的值； （2）求△ABC的面积。
随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式； ②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值； （2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。.
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二、反比例函数及其基本性质
1、反比例函数的基本形式
一般地，形如y?kk?1（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。y?还可以写成y?kx
xx
y?kk(k?0) y?(k?0) xx2、反比例函数中比例系数k的几何意义
（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。
（2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=
k（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥xxk（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥xx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。 （3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=
轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。
例题1：点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线y?沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 例题2：如图，双曲线y?1
于点Q，连续OQ，当点Px
k(k?0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和yx轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 。
随堂练习：
1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
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k2?2k?1y?的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
xA、1
B、－3
C、4
D、1或－3
2、如图所示，在反比例函数y?2(x?0)的图象上有点P1,P2,P3,P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，x分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4，则
S1?S2?S3? 。
3、如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、xP分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）
A、S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2 y C O A D x B 3、反比例函数的图像问题 （1）反比例函数的图像取决于比例系数。 （2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合 例题1：函数y??ax?a与y??a(a?0)在同一坐标系中的图象可能是（如图所示） x 随堂练习：一次函数y?x?m(m?0)与反比例函数y?m的图像在同一平面直角坐标系中是（ ） x 7 例题2：如图，正比例函数y?1k过A点x的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A点， 2x作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小. 随堂练习：如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． k，与x轴交于点B． ?x>0?的图象交于点A（4，2） x 2 例题3：已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2 x时，x的取值范围是( )． A、x＞2 B、－1＜x＜0 C、x＞2，－1＜x＜0 D、x＜2，x＞0 随堂练习： k1k11、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则 xxx的取值范围是 A、-1＜x＜0 B、-1＜x＜1 C、x＜-1或0＜x＜1 D、-1＜x＜0或x＞1 -3 2、点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1 x 8 A、 y3 3、如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=y1＞y2，则x的取值范围是 k?k?0?的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点，若x 4、反比例函数的基本应用 例题1：如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(?2,0)、B(6,0)、D(0,3)，反比例函数的图象经过点C． （1）求C点坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值． 随堂练习：已知一次函数y1?x?m的图象与反比例函数y2? 6的图象交于A、B两点，.已知当x?1时，xy1?y2；当0?x?1时，y1?y2. yACOBx （1）求一次函数的解析式； （2）已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。 9