例题2：如图，点A在双曲线y＝
k的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴x上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．
随堂练习：如图，M为双曲线y?3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y??x?m于xD、C两点，若直线y??x?m与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为 。
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专题二 二次函数
一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用
1、二次函数的解析式及其求解
一般的，形如y?ax?bx?c(a?0,a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，
2a、b、c分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）一般式：y?ax?bx?c。已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
22（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?.
（4）对称点式：已知图像上有两个关于y轴对称的点?x1,k?,?x2,k?，那么函数的方程可以选用对称点式
y?a?x?x1??x?x2??k，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。
例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。 （1）求过点A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的抛物线的方程
（2）已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。（4）已知二次方程ax2?bx?c?3的两个根是-1和2，而且函数y?ax?bx?c过点（3,4），求函数
2y?ax2?bx?c的解析式。
（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.
（6）已知二次函数当x＝2时有最大值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。 随堂练习：
1、已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y轴交点为（0，7），则求函数的解析式
22、已知过点（2，0），（3，5）的抛物线y?ax?bx?c与直线y?3x?3相交与x轴上，求二次函数的
解析式
3、已知二次函数y?ax2?bx?c，其顶点为（2,2)，图象在x轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
4、已知函数的y?ax2?bx?c过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4，求方程ax2?bx?c?13的解 5、抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ）
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A、x?1
B、x??1 C、x??3
D、x?3
2、二次函数的基本图像
（1）二次函数y?ax的图像：一般地，抛物线y?ax的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。
（2）二次函数y?a(x?h)?k的图像：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）。
（3）二次函数y?a(x?h)?k与y?ax图像的关系：一般地，抛物线y?a(x?h)?k与y?ax形状相同，位置不同。把抛物线y?ax向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y?a(x?h)?k。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。
（4）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像：一般地，我们可以用配方法求抛物线
2222222222b?4ac?b2?y?ax?bx?c(a?0)的顶点与对称轴。y?ax?bx?c?a?x???，因此，抛物线
2a?4a?2222b4ac?b2by?ax?bx?c(a?0)的对称轴是x??,)。 ，顶点坐标是(?2a4a2a2例题1：把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A、y=3(x+3)2－2
B、y=3(x+3)2+2
C、y=3(x－3)2－2
D、.y=3(x－3)2+2
例题2：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（ ）
A、y=－x2+2x+3
B、y=x2－2x－3
C、y=－x2－2x+3
D、y=－x2－2x－3
例题3：已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A、(－2,1) 随堂练习：
1、在同一平面直角坐标系内，将函数y?2x?4x?1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A、（?1，1） B、（1，?2） C、（2，?2） D、（1，?1）
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2 B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)
2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A、y?3(x?2)?3 B、y?3(x?2)?3 C、y?3(x?2)?3 D、y?3(x?2)?3 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=?222222x?bx?c的图像经过B、C两点． 3（1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围。
例题4：关于x的二次函数y=x2－2mx+m2和一次函数y=－mx+n（m≠0），在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）
随堂练习：
1、二次函数y?a(x?m)?n的图象如图，则一次函数y?mx?n的图象经过（ ）
2
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 2、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
y1y1y1y1o xo xo xo x
A、 B、 C、 D、
3、二次函数的增减性及其最值
（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增
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4ac?b2大；在对称轴处取到最小值，越靠近对称轴，函数值越小。
4a（2）开口向下的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减
4ac?b2小；在对称轴处取到最大值，越靠近对称轴，函数值越大。
4a例题1：二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（
）
A、y1?y2 B、y1?y2 C、y1?y2 D、不能确定
例题2：设A(?2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y??(x?1)?m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A、y1?y2?y3 B、y1?y3?y2 C、y3?y2?y1 D、y2?y1?y3 随堂练习：已知二次函数y＝－
1215x －7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应222的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y1＞y2＞y3
B、 y1＜y2＜y3
C、y2＞y3＞y1
D、 y2＜y3＜y1
4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样。
2（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??2b,故： 2a①b?0时，对称轴为y轴；②?0(即a、b同号)时，对称轴在y轴左侧；③对称轴在y轴右侧。
（3）c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置。
2bab?0(即a、b异号)时,a2当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点(0，c)：
①c?0，抛物线经过原点； ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立；如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
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b?0。 a