3年高考2年模拟1年原创 不等式
（1）[2，??)（2）
9 2三、解答题
m1．（湖北理科21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)≥1+mx；
1?1m????1?（Ⅱ）对于n≥6，已知?1???，求证?1?????，m=1,1,2?，n；
2?n?3??n?3??2?（Ⅲ）求出满足等式3+4+?+(n+2)=(n+3)的所有正整数n.
nmmnnnm1m1?1m?1 (Ⅱ)证：当n?6,m?n时，?（1?）?,??(1?)??()m,
n?32?n?3?21mmmn?1m?1)?1?而由（Ⅰ），(1? ?(1?)??(1?)??()m. n?3n?3n?3n?3?2?（Ⅲ）解：假设存在正整数n0?6使等式3n0?4n0???(n0?2)nnnn0?(n0?3)n0成立，
4n0n?2n030即有（）+()???(0)＝1. ②又由（Ⅱ）可得
n?3n?3n0?3004n0n?2n0nn?130（）+()???(0)?(1?0)n0?(1?0)n0??
n0?3n0?3n0?3n0?3n0?3+(1?n1n01111)?()n0?()n0?1????1?n0?1,与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的n0?322222
2
2
正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，3+4＝5，等式
33334444444444
成立；当n=3时，3+4+5＝6，等式成立；当n=4时，3+4+5+6为偶数，而7为奇数，故3+4+5+6≠7,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.
?cx?1?2．(江西理科17)．（本小题满分12分） 已知函数f(x)???xc2??2?k续，且f(c)?2(0＜x＜c)在区间(0，1)内连
(c?x＜1)92?1 ． （1）求实数k和c的值； （2）解不等式f(x)＞88 21
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3．（北京文科15）（本小题共12分）记关于x的不等式
x?a?0的解集为P，不等式x?1≤1的解集为x?1Q．（I）若a?3，求P；（II）若Q?P，求正数a的取值范围．
解：（I）由
x?3?0，得P??x?1?x?3?． x?1（II）Q?xx?1≤1?x0≤x≤2．由a?0，得P?x?1?x?a，又Q?P，所以a?2，
????????)． 即a的取值范围是(2，4．（安徽文科16）（本小题满分10分）解不等式(|3x?1|?)(sinx?2)＞0. 【解析】 因为对任意x?R，sinx?2?0，所以原不等式等价于3x?1?1?0．
即3x?1?1，?1?3x?1?1，0?3x?2，故解为0?x?所以原不等式的解集为?x0?x?2． 3??2??． 3?【两年模拟】 08名校模拟题及其答案
1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式
(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则 A.?1?a?1 B.0?a?2 C.?1331?a? D.??a? 2222答案 C
2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
22
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cdcd(1)若ab?0，bc?ad?0,则??0;(2)若ab?0,??0,则bc?ad?0
dbabcd(3)若bc?ad?0,??,则ab?0,其中正确命题的个数是
abA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D
3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac是b>c的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案 D 4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式log2x?1≥1的解集为 ( ) xA．???,?1? B．??1,??? C．??1,0? D．???,?1???0,??? 答案 C
5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设an?sin1sin2sinn?2?????n , 则对任意正整数222m,n(m?n) , 都成立的是
A．|an?am|?m?nm?n11 B．|an?am|? C．|an?am|?n D．|an?am|?n 2222
1?1??1?6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设???????1，那么( )
2?2??2?abaA.a?a?b
baaabbaaB.a?b?a C。a?a?b
baaD.a?b?a
答案 C
7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，则下列选项中不一定能成立．．．
的是（ ）
A．b?c； B.b?a?0； C.b?a； D.a?c?0；
22aacccac答案 C
8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式?x?3?5?x??的解集为（ ）
x?2 A.?3,???； B.3,???； C.??2,5； D.3,5 ???? 23
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答案 D
9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数f(x)为R上的连续函数且存在反函数f?1(x)，若函数f(x)满足下表：
那么，不等式fA. {x|x f(x) ?3 1 ?2 ?1 2 2 3 3 5 3 2?1(x?1)?2的解集是 （ ）
53?x?4} B.{x|?x?3}C. {x|1?x?2} D. {x|1?x?5} 22
答案 A
?????110、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知a?(x,?1)与b?(1,),则不等式a?b?0的解集为
x A x|x??1或x?1Bx|?1?x?0或x?1C x|x??1或0?x?1D ?x|x??1或0?x?1?
??????答案 D
11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b，给出下列不等式： （1）<(3) a+1>b+1 (4) 2a>2b其中成立的是（ ）
A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)
2
2
1a133
(2) a>b b答案 D
12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式
(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则（ ）
A．?1?a?1 答案 C
B．0?a?2
C．?13?a? 22D．?31?a? 22x2?2x?0的解集为（ ） 13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式
3?x
A．(??,?2]?[0,3) B．[?2,?0]?(3,??)C．[?2,0]?[3,??)D．(??,0]?(3,??) 答案 A
14、(2008江苏启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+A．(－∞,2] 答案D
B．[2,+∞)
C．[3,+∞)
1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 x?1D．(－∞,3]
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16、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若a?0,b?0且a?b?4，则下列不等式恒成立的是 （ ） A．
1111? B．??1 ab2abC．ab?2 D．
11?
a2?b28答案 D
17、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则
2
y的最大值为（ ）A. 9－45 xB. 1 C. 3 D. 5
答案 D
18、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知a,b?R，且ab>0，则下列不等式不正确的是（ ） ．．．
A．|a?b|?a?b B．|a?b|?|a|?|b| C．2ab?|a?b| 答案 B
19、(东北三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A．a?b?a?c?b?c C．a?3?a?1?答案 D
20、(河北衡水中学2008年第四次调考)若
D．
ba??2 aba?2?a
11?a?
aa21?2 D．a?b?a?b2B．a?11??0，则下列不等式：① |a|?|b|；②a?b?ab；③aba2ba??2；④?2a?b 中，正确的不等式有（ ） abb
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C 21、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知0?a?b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ） A．log2a?0 答案 C
22、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且a?2b?1,则 A．42
B．2a?b1? 2C．log2a?log2b??2 D．2ab?ba?1 211?的最小值为（ ） abB．6
C．3－22 D．3+22
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