水平井渗流的基础
一、水平井与垂直井的区别 1.水平井的设计
水平井的设计结构有别于垂直井，首先因为水平井是用井底水平位移L确定井产能，其次是用油层厚度h确定其产能。另外，水平井的井底长度的变化范围很大，并取决于钻井技术。
水平井的完井方式是影响水平井开采指标的重要因素。根据油层的地质条件，水平井可分为衬管-尾管的裸眼完井、封隔器衬管的裸眼完井和套管完井方式。水平井的完井类型要符合规定的钻井技术和工艺。水平井段的长度、井段在油层中的位置、所允许的倾斜角度和完井类型要完全取决于所应用的钻井方法。 2.应用范围
一般情况下水平井可有效的应用于如下条件：
①可以连通和排泄到同一排油系统的天然裂缝的储油层中；在可能发生水锥和气锥的油层中；在低、高渗透天然气储层的开采时。
②在低渗透储层的油藏中水平井可以增加进入同一井中的泄油面积，同时减少了油藏开发所必需的总井数。在井筒中具有高速渗流的高速渗流的高渗透储层的油藏中，应用水平井可以降低渗流速度，而较高的渗流速度是导致提高井产量时天然气紊流的主要原因。
③在应用提高采收率方法时，特别是在应用加热方法时，用增加与油层的接触面积和提高吸水能力的方法确定水平井的应用效果。
④水平井的合适定位，特别是在裂缝地层中的定位可以提高其所应用的采收率方法的驱油系数。
⑤水平井的应用问题甚至与钻井成本紧密相关。钻水平井是唯一的降低海洋钻井成本的方法，因为海上钻井成本的降低只能依靠减少必需的开发井数来是实现。
3.水平井应用推广
①水平井多适用于单一薄油层开采。实际上，多数油田都是多层同时开采。采用“阶梯形水平井”可实现用水平井开发多层油田。
②水平井的另一个缺点是成本问题。钻一口普通水平井的成本大约为垂直井
的1.4~3倍(这取决于钻井方法和完井工艺)。
虽然水平井的成本高，在可采储量大的油田使用水平井技术，开发速度快，开采时间短，经济效益很显著，这对于海上油田是非常重要的。如果假设用水平井和垂直井所获得的原油采收率相等，那么，为获得最高的原油采收率，水平井网应比垂直井网更稀。
计算表明，在水平井水平位移L=300m时，其泄油面积大约是垂直井的2倍。同样可以得出，在L=700m时，水平井的泄油面积为垂直井的3倍。这就证明了在应用水平井时其井网要比垂直井稀。 4.泄油面积
对于垂直井而言，其泄油面积呈圆柱形，而对于水平井来说，其泄油面积呈椭圆形。可见，水平井的泄油面积要比垂直井大很多。
由于水平井在开发目的层井段长，在一定的期间内和同样的工艺开采条件下水平井的泄油面积要比垂直井大的多。如果已知垂直井在一定时间内的泄油面积，那么可以根据这一已知条件计算出水平井的泄油面积。将水平井分解为垂直平面径向流和水平平面椭球渗流。
获得水平井产量公式的基本思路是：第一，按图将水平井分解为垂直于水平井的垂直平面BB径向渗流与沿AA水平么椭圆渗流；第二，根据等值渗流阻力法计算水平井的产量。设水平面椭圆渗流的阻力为Rh，垂直平面径向渗流的阻力为Rv，水平井的产量为：
qh?pi?pwfRh?Rv
二、顶底封闭边界水平井的产能公式 1.顶底封闭边界水平井的产量公式
①水平平面水平井流量
在水平面上水平井泄油面积为一椭圆。假设泄油椭圆长半轴为a，短半轴为b，水平井长度为L，地层各向同性。
引入茹科夫斯基变换，令
z?x?iy ??u?iv?r?ei?
zL2?1?1??????? 2???xL21?1???cos? ?r???2?r???yL2u1?1???sin? ?r???2?r???r??u?v cos??22u?v22 sin??vu?v22
a?b0.5L从而将长半轴a，段半轴b的椭圆形区域变换成半径为将线段????L??L?,0?到?,0?映射成单位圆周。 2??2?a?b0.5L的圆形区域，
在?平面上的流动，可以认为是半径圆形供给区域内有一口半径为1
a?(0.5L)22的直井的情形，考虑到油层厚度h和椭圆半径b?水平平面的流量为：qhh?2?Kh?pi?pwf，得到水平井在
?2?Bolna?a?(0.5L)0.5L2
②垂直平面水平井流量
水平井在垂直平面的流动相当于底、顶封闭边界，引入保角变换
??1?e???hz??1?e?，将z平面上带形区域?平面上的一个单位圆域。z平面上汇
?zh点(0，0)在?平面上变成圆心(0，0)，z平面上的油井半径rw在?平面上相应为?w。
?w?d?dz(0,0)rw?2?rwh
的直径
在?平面上的流动，可以认为是单位圆形封闭区域内一口半径为?w
的情形。考虑到水平井长度L，得到水平井在垂直平面的流量为：
qhv?2?KL?pi?pwf??Bolnh2?rw
③顶底封闭水平井的产量公式
Rh??Bo2?Khlna?a?(0.5L)0.5L22 Rv??Bo2?KLlnh2?rw
qh?pi?pwfRh?Rv?2?Kh?pi?pwf?a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22?2h??ln?L?rw??h2?Kh
水平井的采油指数为Jh??a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L222h??ln?L?rw??h
2.顶底封闭偏心水平井的产量
偏心距影响的只是垂直平面水平井产能，引入变换??z?i?，就可以将垂直平面存在偏心距问题的求解转换成无偏心距问题的求解。
?引入保角变换????1?e??(z?i?)h????1?e???(z?i?)h?将?，?z平面上带形区域变换成?平面
上的一个单位圆域。z平面上汇点(0，0)在?平面上变成圆心(0，0)，z平面上的油井半径rw在?平面上相应为?w。
?w?d?dz(0,i?)rw??rw????cos??hh??
2?KL?pi?pwf垂直平面的产量为：qhv???Boln???rw?????cos???hh????
顶底封闭偏心水平井的产量公式为：
qh?pi?pwfRh?Rv?2?Kh?pi?pwf??a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22?h??rw????????ln?cos????L?h?h????
三、顶底定压边界水平井的产能公式 1.顶底定压边界水平井的产量公式
①水平平面水平井流量
在水平面上水平井泄油面积为一椭圆。假设泄油椭圆长半轴为a，段半轴为b，水平井长度为L，地层各向同性。
引入茹科夫斯基变换，令
z?x?iy ??u?iv?r?ezL21?1????? ?2????i?
?xL2?1?1??r???cos? ?2?r???yL2u?1?1??r???sin? ?2?r???r??u?v cos??22u?v22 sin??vu?v22
a?b0.5L从而将长半轴a，段半轴b的椭圆形区域变换成半径为将线段????L??L?,0?到?,0?映射成单位圆周。 2??2?a?b0.5L的圆形区域，
在?平面上的流动，可以认为是半径圆形供给区域内有一口半径为1
a?(0.5L)22的直井的情形，考虑到油层厚度h和椭圆半径b?水平平面的流量为：qhh?2?Kh?pi?pwf，得到水平井在
?2?Bolna?a?(0.5L)0.5L2
②垂直平面水平井流量
水平井在垂直平面的流动相当于顶、底封闭边界，引入保角变换??1?e??hz?zh，
1?e将z平面上带形区域?平面上的一个单位圆域。z平面上汇点(0，0)在?平面上变成圆心(0，0)，z平面上的油井半径rw在?平面上相应为?w。
?w?d?dz(0,0)rw?2?rwh
的直径
在?平面上的流动，可以认为是单位圆形封闭区域内一口半径为?w
的情形。考虑到水平井长度L，得到水平井在垂直平面的流量为：