qhv?2?KL?pi?pwf??Bolnh2?rw
③顶底封闭水平井的产量公式
Rh??Bo2?Khlna?a?(0.5L)0.5L22 Rv??Bo2?KLlnh2?rw
qh?pi?pwfRh?Rv?2?Kh?pi?pwf?a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22?h2h??ln?L?rw??2?Kh
水平井的采油指数为Jh??a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22h2h??ln?L?rw??
2.顶底定压边界偏心水平井的产量
①偏心水平井垂直平面的流量
偏心距影响的只是垂直平面水平井产能，引入变换??z?i?，就可以将垂直平面存在偏心距问题的求解转换成无偏心距问题的求解。
引入保角变换??1?e??(z?i?)h?(z?i?)，将z平面上带形区域变换成?平面上的一个单
1?eh位圆域。z平面上汇点(0，0)在?平面上变成圆心(0，0)，z平面上的油井半径rw在?平面上相应为?w。
?w??rw2hcos2??2h
2?KL?pi?pwf垂直平面的产量为：qhv???2h??Boln???rw?2hcos2???
②顶底定压边界偏心水平井的产量公式为：
qh?pi?pwfRh?Rv?2?Kh?pi?pwf?a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22??h??rw2????ln?cos??L?2h2h???
四、几种产能公式分析
关于水平井的产能公式很多，如Joshi公式：
qh?2?Kh?p?a??Bo?ln??a?(0.5L)0.5L22h??ln?L2rw??h?zh
对垂直平面流动引入保角变换为??e，从而将z平面y轴变换到?平面的单位圆周，将垂直面内水平井及其镜像井反映得到一个无穷井排的?平面。在z平面上，如果假定水平流动来自x轴的正负两个方向，考察???，0?和???，0?两点。???，0?经变换映射为A(1，0)，而???，0?经变换映射为B(-1，0)。??e，在?平面上，任意点势可以表示为????q??z?z??ln???C2?L?hh?q2?Lln(??1)?q2?Lln??C1
?zh
Joshi垂直平面流动计算提出的复势与以上推导得到的复势一致，而复势是建立在水平井流动来自z平面上x轴的正负两个方向基础之上，这与Joshi水平井垂直平面流动相矛盾。由此可见，造成Joshi公式推导存在问题的本质原因为垂直面流动计算引入的复势与假设不一致。
引入保角变换为??e，，可以进行水平井垂直面流动流量的正确推导。即将z平面上带形区域变换成?1平面上右半平面，再经镜像反映变换为无穷大地层两个汇点问题。z平面上汇点(0，0)在?1平面上变成A(1，0)和B(-1，0)。z平面上的油井半径rw在?1平面上相应为
2?rwh?zh。
Borisov明确指出了Joshi公式的错误，并得出Borisov公式：
qh?2?Kh?p?4rhh??Bo?lneh?ln?LL2?rw??
Giger公式：qh?2?Kh?p??1??Bo?ln???1?(L2rehL2reh)2??hh??lnL2?rw???
Renard和Dupay公式：qh?2?Kh?p??1??Bo?ln???1?(L2aL2a)2?hh???lnL2?rw???
假设在水平、等厚、顶部和底部均为不渗透隔层所密封的油层中部有一口与顶、底面平行的水平井，其垂直平面流动相当于平行板式流道内的一个汇点。按照Joshi的推导，水平井的复势为：
F(z)???i???qlnsinh?z?z???z??q??ln? hhh??上式的近似处理要求
?zh足够小。但是当z在B(0，h/2)处取值时，z?ih/2并
不足够小，因此这种近似必然对其产量极少精度有所影响。此外，Joshi在公示推导中出现了错误，他以上式为基础推导出的水平井在垂直平面上的产量公式为：qv?2?KL?p h?ln2rwButler指出了Joshi公式的错误，李*等重新推导，取保角变换
??e?zh?eeh?xi?yh?x?y?y??i??eh?cos?isin???e?u?ivhh??
该变换把z平面上的条带域(-h/2 通过镜像反映可得到任一点的复势为： F(z)?q2?2ln???1????1??C vu?1?arctan???C2 u?1?v?q4?lnu?v?1??2?2?4u2??i2q???arctan?