数，显然，只有Ｃ选项正确.
方法二：因A＝｛2，4，6，8?｝，B＝｛4，8，12，16，?｝，所以CIB＝｛1，2，3，5，6，7，9?｝，所以I＝A∪CIB，故答案为Ｃ.
方法三：因BA，所以（CI）A（CI）B，（CI）A∩（CIB）＝CIA，故I＝A∪（CIA）＝A∪（CIB）。
方法四：根据题意，我们画出Venn图来解，易知BA，如图：可以清楚看到I=A∪（CIB）是成立的。
点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求。
题型5：集合的应用
例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B
图 都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50×
35=30，赞成B的人数为
AX30-XUB33-XX+1330+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为
x3+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人
x3数为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+(学有21人，都不赞成的有8人。
+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同
点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？
解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件 的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5) －(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
第 6 页 共 13 页
5的倍数2的倍数3的倍数＋(200÷30)＝146
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。 题型7：集合综合题
例11．（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|数a的取值范围。
解：由|x－a|<2，得a－2
2x?1x?2<1，得
x?3x?2<0，即－2 ?a?2??2因为A?B，所以?，于是0≤a≤1。 ?a?2?3点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。 例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, Snn14)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A∩B至多有一个元素； （3）当a1≠0时，一定有A∩B≠?。 解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn=的坐标适合方程y?12n(a1?an)2Snn121212Snn,则 ?(a1+an),这表明点(an,a1上。 ) (x+a1),于是点(an, Snn)均在直线y=x+ 11?y?x?a1??22（2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组?的解，由 122?x?y?1??4方程组消去y得：2a1x+a1=－4()， 当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=?； 2* 第 7 页 共 13 页 当a1≠0时，方程()只有一个解x= * ?4?a12a122??4?a1?y?2a1?,此时，方程组也只有一解?, 2a?4?y?1?4a1?故上述方程组至多有一解。 ∴A∩B至多有一个元素。 （3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的x∈N，有an=a1+(n－1)d=n>0, * Snn >0，这时 集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B ≠?，那么据(2)的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0= a1?x0234?4?a12a12??25＜ 0,y0= ?＜0，这样的(x0,y0)?A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B=?，所以a1≠0 时，一定有A∩B≠?是不正确的。 点评：该题融合了集合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。 变式题：解答下述问题： （Ⅰ）设集合A?{x|x2?2x?2m?4?0},B?{x|x?0},，若A?B??,求实数m的取值范围. 分析：关键是准确理解A?B? 的具体意义，首先要从数学意义上解释A?B?的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。 解： 命题?方程x?2x?2m?4?0至少有一个负实数根22 ,}, 设M?{m|关于x的方程x?2x?2m?4?0两根均为非负实数???4(?2m?3)?0?3?则?x1?x2?2?0??2?m??,2???x1x2?2m?4?0?M?{m|?2?m??32}设全集U?{m|??0}?{m|m??32} ?m的取值范围是UM={m|m<-2}. (解法二)命题?方程的小根x?1???2m?3?0 ?2m?3?1??2m?3?1?m??2.第 8 页 共 13 页 （解法三）设f(x)?x2?2x?4,这是开口向上的抛物线，?其对称轴x?1?0，则二次函数性质知命题又等价于f(0)?0?m??2, 注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。 （Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4}, B?{a1,a2,a3,a4},其中a1?a2?a3?a4 若A?B?{a1,a4},且a1?a4?10,且A?B的所有元素之和是124,求集合A、B. 2222分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决，注意“正整数”这个条件的运用， ?1?a1?a2?a3?a4,?a1?a2?a3?a4,?A?B?{a1,a4},?只可能有a1?a1?a1?1,而a1?a4?10,?a4?9,?a4?a4,(1)若a2?a4,则a2?3,?A?B?{1,3,a3,9,a3,81},?a3?a3?94?124?a3?5;(2)若a3?a4,则a3?3,同样可得a2?5?a3,与条件矛盾,不合;综上,A?{1,3,5,9},B?{1,9,25,81}.2222222222 （Ⅲ）设集合A?{(x,y)|y2?x?1},B?{(x,y)|4x2?2x?2y?5?0}, C?{(x,y)|y?kx?b},问是否存在自然数试证明你的结论.k,b,使(A?B)?C?, 分析：正确理解(A?B)?C?,并转化为具体的数学问,必须A?C?题. 且B?C?要使(A?B)?C?(A?C)?(B?C)?, ?y2?x?1222?kx?(2kb?1)x?b?1?0, 由??y?kx?b当k=0时，方程有解x?b?1,不合题意； 2222当k?0时由?1?(2kb?1)?4k(b?1)?0得b?4k2?14k① 第 9 页 共 13 页 ?4x2?2x?2y?5?02又由??4x?2(1?k)x?5?2b?0, ?y?kx?b由?2?4(1?k)?16(5?2b)?0得b?由①、②得b?k?14k?1,而b?208, 220?(k?1)82②， ∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1 点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。 题型6：课标创新题 例13．七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？ 解：设集合A={甲站在最左端的位置}， B={甲站在最右端的位置}， C={乙站在正中间的位置}， D={丙站在正中间的位置}， 则集合A、B、C、D的关系如图所示， 765∴不同的排法有A7?4A6?4A5?2640种. 点评：这是一道排列应用问题，如果直接分类、分步解答需要一定的基本功，容易错，若考虑运用集合思想解答，则比较容易理解。上面的例子说明了集合思想的一些应用，在今后的学习中应注意总结集合应用的经验。 例14．A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意都有?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，x?[1,2]， 都有|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2| （1）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A （2）设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的; （3）设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对 Lk?1任意的正整数p,成立不等式|xk?l?xk|?1?L|x2?x1|。 第 10 页 共 13 页