解：
对任意x?[1,2],?(2x)?所以?(2x)?(1,2) 对任意的x1,x2?[1,2]， |?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|23331?2x,x?[1,2],3??(2x)?35,1?33?35?2,
?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2，
3?
3?1?2x1?23?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，
223? 所以0<
?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2?23,
令
3?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32=L，
0?L?1，|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|
所以?(x)?A
??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0),x0???(2x0?)。 反证法：设存在两个x0,x0则由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，
得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以L?1，矛盾，故结论成立。 x3?x2??(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，
////所以xn?1?xn?Ln?1x2?x1
Lk?1|xk?p?xk|??xk?p?xk?p?1???xk?p?1?xk?p?2????xk?1?xk???xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk
1?L|x2?x1|
?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1+?Lk?1x2?x1
第 11 页 共 13 页
?LK?11?Lx2?x1。
点评：函数的概念是在集合理论上发展起来的，而此题又将函数的性质融合在集合的关系当中，题目比较新颖。
五．思维总结
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。
1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如?、
?、?、、=、CSA、∪，∩等等；
2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n－1, 所有非空真子集的个数是2n?2。
④区分集合中元素的形式： 如A?{x|y?x2?2x?1}；
2B?{y|y?x?2x?1}；
C?{(x,y)|y?x?2x?1}；
2D?{x|x?x?2x?1}；
2E?{(x,y)|y?x?2x?1,x?Z,y?Z}；
2F?{(x,y')|y?x?2x?1}；
G?{z|y?x?2x?1,z?22yx}。
⑤空集是指不含任何元素的集合。{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘
第 12 页 共 13 页
了A??的情况。
⑥符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。
第 13 页 共 13 页