信阳高中2016届高三第八次大考
数学（理）试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M??x?2?． ?1?，N??yy?1?x2?，则M?N? （ ）
?x?A．???,2? B．?0,1? C．?0,2? D．?0,1? 2．复数
﹣
=（ ）
D.2i
A.0 B.2 C.﹣2i 3．下列命题中，正确的是 （ ）． A．存在x0?0，使得x0?sinx0
B．“lna?lnb”是“10a?10b”的充要条件 C．若sin??1?，则?? 26322D．若函数f(x)?x?3ax?bx?a在x??1有极值0，则
a?2,b?9或a?1,b?3
?4．
?40cos2xdxcosx?sinx= （ ）
A．2(2?1) B．2?1 C．2?1 D．2?2 5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的
正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A．2??24 B．2??20 C．??24 D．??20
?x?y?6?0?6．设x,y满足不等式组?2x?y?1?0，若z?ax?y的最大值为2a?4，最小值为
?3x?y?2?0?a?1，则实数a的取值范围为
A．[?1,2] B．[?2,1] C．[?3,?2] D．[?3,1]
????????7．平行四边形ABCD中，AB·BD=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，
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且2AB?BD?4，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（ ） A．
22?2 B．
?4 C．4? D．
?2
8．已知函数g(x)?13mx?x?m?(m?0)是[1,??)上的增函数．当实数m取最大3x值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y?g(x)围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为 （ ）
A．(0，?3) B．(0，3) C．(0，?2) D．(0，2)
9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x?y?17有公共点A(1,?4)，且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A．221717 B．17 C．或17 D．以上都不对 44x?0?log2x,10．函数f(x)??2 ，若实数a满足f(f(a))=1，则实数a的所有取
?x?4x?1,x?0值的和为（ ） A．1 B．
1715?5 C．??5 D．?2 1616x2y211．已知双曲线C的方程为??1，其左、右焦点分别是F1、F2．已知点?坐标
45???????????????????PF1?MF1F2F1?MF1??????????，为?2,1?，双曲线C上点??x0,y0?（x0?0，y0?0）满足
|PF1||F2F1|则S?PMF1?S?PMF2?（ ）
A．?1 B．1 C．2 D．4
12．已知定义在[0,??)上的函数f(x)满足f(x)?2f(x?2)，当x?[0,2)时，设f(x)在[2n?2,2n)上的最大值为an(n?N?)，且{an}的前n项f(x)??2x2?4x，和为Sn，则Sn=（ ）． A．2?
1111 B． C． D． 4?2?4?2n?12n?22n2n?1高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若函数f(x)?logt|x?1|在区间(?2,?1)上恒有 f(x)?0，则关于t的不等式
f(8t?1)?f(1)的解集为_______．
14．记min{a,b}???b,a?by ，当正数x、y变化时， t?min{x,2} 也在变2x?y?a,a?b化，则t的最大值为 ．
15．如图在平行四边形ABCD中，已知AB?8,AD?4，
????????????????????????CP?3PD,AP?BP?2，则AB?AD的值是 ．
a216．已知函数f(x)??xlnx?ax在?0,e?上是增函数，函数g(x)?e?a?，当
2x3x??0,ln3?时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a? ．
2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设函数f(x)?cos(2x?4?)?2cos2x.， 3（Ⅰ）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
3ac??12（Ⅱ）已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B?C)?,，，求b?2?ABC的面积的最大值．
18．（本小题共12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?（1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?n(2?Sn),n?N*，若bn??,n?N*恒成立，求实数?的取值范围； （3）设cn?1n?1,an?1?an． 22n2?Sn3,n?N*,Tn是数列?cn?的前n项和，证明?Tn?1．
n(n?1)4 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，1?BAC?90?，AB?2,AC?6, 点D在线段BB1上，且BD?BB1，A1C?AC1?E．
3
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（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为?，若cos??7，求AA1的长； 7（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1?平面ABC?l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的下顶点为P(0,-1)，P到
ab焦点的距离为2.
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；
（Ⅱ）若直线l与圆O:x+y=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当OA?OB??，
2
2
23???时，求?AOB面积S的取值范围． 341?2lnx21．已知f?x??．
x2且满足
（1）求f?x?的单调区间；
（2）令g?x??ax?2lnx，则g?x??1时有两个不同的根，求a的取值范围；
2（3）存在x1，x2??1,???且x1?x2，使f?x1??f?x2??klnx1?lnx2成立，求k的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
CB与?O相切于B，如图，连接AC、AB是?O的直径，E为线段CB上一点，
AE分别交?O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C,E,G,D四点共圆；
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG?1，GA?3，求线段CE的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
?x?t?3已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，（t为参数），以坐标原点
?y?3t为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?cos??3?0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围． 24．（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲 已知f(x)?2x?1?x?1
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（1）求f(x)?x的解集； （2）若a?b?1,对?a,b?(0,??),14??2x?1-x?1恒成立，求x的取值范围． ab高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！