FB与⊙O相切于B，由切割线定理得FG?FD?FB2
所以FE?FC?FB，则FC?28，故CE?2 10分 3考点：四点共圆的判定定理，切割线定理．
23． （Ⅰ）直线l的普通方程为：3x?y?33?0； 2分 曲线C的直角坐标方程为：(x?2)2?y2?1 5分 （Ⅱ）设点P(2?cos?,sin?)(??R)，则
|3(2?cos?)?sin??33|d??2所以d的取值范围是[|2cos(???62)?53|
5353?1,?1] 10分 22???x?2,x??1?1?24． ∵f(x)???3x,?1?x?,如图： ??3分
2?1?x?2,x???2 （1）f(x)?2x?1?x?1当x??1时，f(x)?x得1?2x?x?1?x,即得x??1；当
?1?x?11时，f(x)?x得1?2x?x?1?x,即?1?x?0；当x?时，f(x)?x得222x?1?(x?1)?x，得-2>0无解；综上x?0，所以f(x)?x的解集为?xx?0?． 5分
（2）∵a,b?(0,??),且a?b?1，所以
b4a1414b4ab4a??9，当且仅当?时等号成立，??(?)(a?b)?5?(?)?5?2ababababab12,b?．??8分 3314由??2x?1?x?1恒成立，∴2x?1?x?1?9，结合图像知：?7?x?11，∴x的ab取值范围是：?7?x?11．??10分
即a?
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理科数学参考答案（教师版）
1．B因为M?{x|0?x?2}，N?{y|y?1}，所以M?N?(0,1]，故选B． 2．D解：
=i+i=2i．
3．CA中，令f(x)?x?sinx，则f?(x)?1?cosx?0，所以f(x)在(0,??)为增函数，所以f(x)?f(0)?0，即x?sinx，所以不存在x0?0，使得x0?sinx0，不正确；B中当
﹣
=
﹣
=
﹣
b?a?0时，lna?lnb不成立，不正确；D中，f?(x)?3x2?6ax?b，则有?3?6a?b?0?a?2?a?1，解得?或?，而当a?1,b?3时，?2b?9b?3?1?3a?b?a?0???f?(x)?3x2?6x?3?3(x?1)2?0，此时函数无极值，故D不正确； C正确，故选C．
??22cos2xcosx?sinxdx??4dx??4(cosx?sinx)dx?(sinx?cosx)44．C?40cosx?sinx00cosx?sinx0???2?1，故选C．
5．C该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积
1s2,s1?6?2?2???12?24??，s2??4??12?2?，?s?s1?s2???24, 故选：C．
27116．B作出约束条件表示的可行域，如图所示的?ABC内部（含边界），其中A(1,1)，B(,)，
33C(2,4)，
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yCBAOx
z?ax?y的最大值为2a?4，最小值为a?1，说明z在点C处取得最大值，在点A处取得
1111?13??1，k?3??2，所以?1??a?2，即AB772??1334?最小值，则有kBC??a?kBA，kBC?2?a?1，选B．
????????????????7．C AB?BD?0,所以AB?BD,因为ABCD为平行四边形,所以CD?BD,AB?CD.
因
为
A?BD?C为直二面角,所以
面ABD?面CBD,因为
面ABD?面CBD=BD,AB?面ABD,AB?BD,所以AB?面CBD.因为BC?面CBD,所以
AB?BC.分析可知三棱锥A?BCD的外接球的球心为AC的中点.因为AC2?AB2?BC2?AB2?(CD2?BD2)?2AB2?CD2?4,所以AC?2.则三棱锥
A?BCD的外接球的半径为1,表面积为4?.故C正确.
mm228．Cg'(x)?x2?1?2，由题意x?1时，所以m?x(x?1)，g'(x)?x2?1?2?0恒成立，
xx22而当x?1时，x(x?1)?1?(1?1)?2，所以m?2，即m的最大值为2．此时
g(x)?13212x?x?2?，由于函数h(x)?g(x)?2?x3?x?是奇函数，关于点(0,0)对3x3x称，所以函数g(x)的图象关于点(0,?2)对称，所以点Q的坐标为(0,?2)．
9．B由题意圆在A点的切线方程为x?4y?17?0 ，因为圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，故双曲线的渐近线为x?4y?0，可设双曲线的方程为x?16y??，将点A(1,?4)代入
可
得
22???255，即双曲线方程为
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y2x2cx?16y??255???1?e??255255a1622255?25516?17 2551610．C令t?f(a)，则f(t)?1，当t?0时，由f(t)?log2t?1得t?2；当t?0时，由
f(t)?t2?4t?1?1得t?0或t??4，所以f(a)?2或f(a)?0或f(a)??4；
若f(a)?2，当a?0时，f(a)?log2a?2，此时a?4；当a?0时，
f(a)?a2?4a?1?2，此时a??2?5（a??2?5舍去）；
若f(a)?0，当a?0时，f(a)?log2a?0，此时a?1；当a?0时，
f(a)?a2?4a?1?0，此时a??2?3或a??2?3；
1若f(a)??4，当a?0时，f(a)?log2a??4，此时a?；当a?0时，
16f(a)?a2?4a?1??4，此时方程无解；
115，其和为??5，故选C． 1616???????????????????PF1?MF1F2F1?MF1??????????11．C由条件，得F1(?3,0)，F2(3,0)．因为，所以|PF1||F2F1|所以a所有可能值为4,?2?5,1,?2?3,?2?3,(?3?x0,?y0)?(?3?2,?1)(?3?x0)2?y02＝
15?5x0?y0(?3?3,0)?(?3?2,?1)，即?5，化简整
226x0?6x?9?y0x2y2515理，得y0?又P在双曲线上，所以把①代入双曲线解得x0?3??1，x0? ①．
451212或x0??635（舍去），所以P(3,)，所以直线PF1的方程为5x?12y?15?0，所以点M到312直线PF1的距离d?|5?2?12?15|5?(?12)22?1．易知点M到x轴、直线PF2的距离均为1，所以点
M是?PF1F2的内心，所以S?PMF1?????1????1?S?PMF2＝(|PF1|?|PF2|)?1＝?4?1＝2，故选C．
2212．B因为定义在[0,??)上的函数f(x)满足f(x)?2f(x?2)恒成立，所以
f?x?2??1f?x?2，所以
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f?x?4??111fx,fx?6?fx,?,fx?2n?f?x?．设x?[2n?2,2n)，????????22232n则x?2n?2??0,2?．因为当x?[0,2)时，f(x)??2x2?4x，所以f??x??2n?2???＝
212＋，所以?2?x?2n?2?fx??2x?2x?1?2，所以4x?2n?2??????????1?n????22f?x??21?n??2?x?2n?1??2?，x?[2n?2,2n)，所以x?2n?1时，f(x)的最大值为
??122?n，即an?22?n，所以前n项和为Sn?4?n?2，故选B．
2113．(,1)因为x?(?2,?1)，所以|x?1|?(0,1)．又函数f(x)?logt|x?1|在区间(?2,?1)上
3恒有 f(x)?0，所以0?t?1，所以函数f?x?在定义域内为减函数，所以不等式
1f(8t?1)?f(1)等价于8t?1?1，解得?t?1．
3 14．
yyxy12222若x?2,则,．故,当且仅当t?x?x???t?xt?x?y2x2?y22xy222yyyxy1222时取“＝”；若2, 则,?xt?t?()??．故22222x?yx?yx?y2xy22x?y?t?．
2222，当且仅当x=y=时取“＝”．综上可知,当x?y?时,t取最大值为．
2222????????????1????????3????15．4由题意AP?BP?(AD?DC)(BC?CD)
44????3????????21????????3????2?????????????1???(AD?AB)?AD?AB?AD?AB?16?AB?AD?12?2解得AB?AD?4．
421625'16．因为函数f(x)??xlnx?ax在?0,e?上是增函数，所以f(x)?a?1?lnx?0在?0,e?2?a2xa?e?,0?x?lna2?a?2x??上恒成立，即a?2?0，即a?2；因为g(x)?e?a?，若22?xae?a?,x?lna?2?lna?ln3，即a?3时，g(x)在?0,ln3?单调递减，则M?m?g(0)?g(ln3)?2（舍），
当lna?ln3，即2?a?3时，函数g(x)在?0,lna?上递减，在?lna,ln3?上递增，且
g(0)?g(ln3)?2a?4?0，所以
M?m?g(0)?g(lna)?32，即
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