理科数学参考答案
一、选择题：1B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 二、填空题：13.(,1)1314．15．4 16．
2 2
25二、解答题：
17．（Ⅰ）f(x)?cos(2x?4?4?4?)?2cos2x?(cos2xcos?sin2xsin)?(1?cos2x) 33313??cos2x?sin2x?1?cos(2x?)?1 ????3分 223所以f(x)的最大值为2????4分 此时cos(2x??3)?1,2x????? ?2k?(k?Z) 故x的集合为?xx?k??,k?Z?36???5分
?3]?1?3?1，即cos(2??2A?)?. 232（Ⅱ）由题意，f(B?C)?cos[2(B?C)?化简得cos(2A??3)?1 7分 2A?(0,?)，?2A??3?(??5?3,3)，只有2A??3??3，A?? .3??8分
在?ABC中，a?1,A???222由余弦定理，a?b?c?2bccos 33即1?b2?c2?bc?bc，当且仅当b?c取等号，??10分
133 S?ABC?bcsinA?bc?244??12分
．
18．（1）由已知得
an?11an，其中n?N* ?n?12n所以数列{an11}是公比为的等比数列，首项a1=
22n?1an1?n，所以an=n()n 3分 n22高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
由（1）知Sn=123n1123n+2+3+L+n 所以Sn=2+3+4L+n+1 222222222所以
11111n1n?2Sn=+2+3+L+n-n+1 ?Sn?1?n?1 22222222n?2 7分 n2?Sn?2?(n+1)(n+3)n(n+2)-n2+3n(n+2)-=因此bn=，bn+1-bn= n+1nn+1n2222所以，当n=1,b2-b1>0即b2>b1，n?2,bn?1?bn?0即bn+1 b2=2, 所以??2． ．9分 Cn?（3） n?211?2(?),2nn(n?1)n2n(n?1)2n?1 ?1?12n(n?1)111111?Tn?2(1?2?2?3?……+?）2?12?22?22?3n?2n（n+1）?2n+1又令f(n)? 11*，显然在时单调递减，所以 n?N0?f(n)?f(1)?f(n)n42(n?1)故而 3?Tn?1 12分 419． 依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz， h?h???设AA1?h，则B?2,0,0?,C?0,6,0?,D?2,0,?,A1?0,0,h?,C1?0,6,h?,E?0,3,?． 2分 3?2???高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ ???（Ⅰ）证明：由AA1?平面ABC可知n1??0,0,1?为平面ABC的一个法向量． ????????h?h∴ DE?n1???2,3,???0,0,1???0． 3分 6?6?∴ 直线DE与平面ABC不平行． 4分 ???（Ⅱ）设平面ADC1的法向量为n2??x,y,z?，则 ????????h?h?n?AD?x,y,z?2,0,?2x?z?0?????233， 5分 ????????????n?AC??x,y,z???0,6,h??6y?hz?01?2???取z??6，则x?y?h，故n2??h,h,?6?． 6分 ??????n1?n2??????67?∴cos??cos?n1,n2????， 7分 ????＝7n1n21?2h2?36解得h?63． ∴ AA1?63． 8分 （Ⅲ）在平面BCC1B1内，分别延长CB、C1D，交于点F，连结AF，则直线AF为平面ADC1与平面ABC的交线． 9分 ????1????BFBD111??．∴ BF?CB， ∵ BD//CC1，BD=BB1=CC1，∴ FCCC13332????????????????1????1∴ AF?AB?BF?AB?CB??2,0,0???2,?6,0???3,?3,0?． 10分 22?????h?由（Ⅱ）知，h?63，故DE???2,3,???2,3,3， 6????????????????????AF?DE?155∴ cos?AF,DE???????2． 11分 ??????8AFDE32?4∴ 直线l与DE所成的角的余弦值为?552?2． 12分 88x2?y2?1 1分 20 (1)易知椭圆的方程为2设Q(x,y)，PQ?x2?(y?1)2?2(1?y2)?(y?1)2??(y?1)2?4(?1?y?1)． ∴当y?1时，PQmax?2． 4分 (2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线l的方程为x?my?n(m?R)． 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ ∵直线l即x?my?n?0与圆O:x2?y2?1相切， ∴有： |n|m2?1?1得n2?m2?1． 6分 ?x?my?n又∵点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)满足：?2 2?x?2y?2?0消去整理得(m2?2)y2?2mny?n2?2?0， n2?22mn由韦达定理得y1?y2??2，y1y2?2． m?2m?2其判别式??4mn?4(m?2)(n?2)?8(m?n?2)?8， 又由求根公式有y1、2???222222?2mn??．??8分 2(m2?2)∵?=OA?OB=x1x2?y1y2?(my1?n)(my2?n)?y1y2 3n2?2m2?2m2?1． 9分 ?(m?1)y1y2?mn(y1?y2)?n??22m?2m?222 S?AOB?1|n(y2?y1)| 21?m2?1m2?11?|n|?2?2??2??． 10分 22222m?2(m?2)m?2m?2m2?11m2?123∵2∈[，]． ?2?1，且??234m?2m?2m?2∴S?AOB?2???(1??)∈[ f??x??62，]． 12分 4321． 解：（1）调递增；综上， ?4lnxx3．令f??x??0得x?1，x??0,1?时，f??x??0，f?x?单 x??1,???时， f??x??0， f?x?单调递减． f?x?单调递增区间为 ?0,1?，单调递减区间为?1,???．??3分 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 222?ax?1?g??x??2ax??xx（2）??4分 ①当a?0时， g??x??0，单调递减，故不可能有两个根，舍去??5分 ?1?x??0,???a??时，g?(x)?0，g(x)单调递减， a?0②当时， ?1??1?x??g??a,?????a???1??时，g?(x)?0，g(x)单调递增．所以??得0?a?1．??6分 x?0,g(x)???,x???,g(x)???，所以0?a?1??7分 （3）不妨设 x1?x2?1，由（1）知x??1,???时，f?x?单调递减． ，等价于 f?x1??f?x2??klnx1?lnx2即 f?x2??f?x1??k?lnx1?lnx2? f?x2??klnx2?f?x1??klnx1 ??8分 存在令 x1，x2??1,???且x1?x2，使f?x2??klnx2?f?x1??klnx1成立 ， h?x??f?x??klnxh?x?在 ?1,???存在减区间??9分 ?4lnx?kx2?4lnx4lnxk??h?x???0k?2?2??x?max x3x有解，即有解，即 t?x??令 4?1?2lnx?4lnx?tx???x?0,ex3x2，，时，t?(x)?0,t(x)单调递增， ??x??2?4lnx???2?e,??x?maxe， 时，t?(x)?0,t(x)单调递减，???k?2e．??12分 22． （Ⅰ）连接BD，则?AGD??ABD， 又因为?ABD??DAB?90?，?C??CAB?90?，所以?C??ABD 所以?C??AGD，所以?C??DGE?180?，所以C,E,G,D四点共圆 5分 （Ⅱ）因为EG?EA?EB，则EB?2，又F为EB三等分，所以EF?由于C,E,G,D四点共圆，由割线定理得FG?FD?FE?FC， 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 224，FB?， 33