4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又x=4n=2·2n,
在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数. 故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有B点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求. 5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}, 当a=0时,Q={x|ax+1=0}=?,Q又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={?综上所述,a=0或a=?P成立.
P,求a所取的一切值.
A.
11111},要QP成立,则有?=2或?=-3,a=?或a=.
3aaa211或a=.
32P.
P?B,求满足条件的
点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=?时,满足Q
6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A
集合P.
解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=?,
B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},
由A?P?B知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为
{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.
点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件. 7.设A={0,1},B={x|x?A},则A与B应具有何种关系？ 解：因A={0,1},B={x|x?A},
故x为?,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B. 点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素. 8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若B?A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;
(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=?满足B?A. 当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B?A成立, 需??m?1?2m?1,可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.
m?1?5?(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立. 则①若B≠?即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
②若B≠?,则要满足条件有:??m?1?2m?1,?m?1?2m?1,或?解之,得m>4.
?m?1?5?2m?1??2综上有m<2或m>4.
点评：此问题解决要注意：不应忽略?;找A中的元素;分类讨论思想的运用. 拓展提升
问题:已知A?B,且A?C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个？ 活动：学生思考A?B,且A?C所表达的含义.A?B说明集合A是集合B的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.
思路1:写出由集合B和集合C的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A;
思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合C的公共元素所组
成的集合的子集个数.
解法一：因A?B,A?C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,满足A?B,有:?,{0},{1},{2},{3},{4},
{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32(个).
又满足A?C的集合A有:?,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}, {0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16(个).
其中同时满足A?B,A?C的有8个:?,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.
解法二：题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、C的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8(个). 点评：有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛. 课堂小结
本节课学习了:
①子集、真子集、空集、Venn图等概念;
②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集; ③清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明. 作业
课本P11习题1.1A组5.
设计感想
本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知,在实际教学中,
要留给学生适当的思考时间,使学生自己通过类比得到正确结论.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式.