2018届高三数学周练试题（三）（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ） A．R
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（1，2）
2．（5分）复数=（ ）
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．1或4
4．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ）
A．2 B．6 C．7
D．9
5．（5分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A．样本中的男生数量多于女生数量
B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付
6．（5分）若将函数y=sin2x的图象向左平移
1
个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为
A．
B．
D．
C
．
7．已知ABCD是边长为1的正方形，E，F分别为边BC，CD的中点，则A．3
B．2
C．1
D．
的值为（ ）
8．（5分）已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． 其中错误命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，则直线y=k（x﹣2）与圆x2+y2=1有两个不同公共点的概率为（ ） A．
B． C．
D．
10．（5分）已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f（2）=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．4 11．（5分）已知椭圆
D．6
的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，
且线段PF1与椭圆E交于点M，若A．
，则E椭圆的离心率为（ ）
B． C．
D．
12．（5分）已知函数（a＞0且a≠1），若函数f（x）的图象上
有且仅有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，3） C．（0，1）∪（3，+∞） D．（0，1）∪（1，3） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知
，则
= ．
14．（5分）若直线l与直线2x﹣y﹣2=0关于直线x+y﹣4=0对称，则l的方程是 ． 15．（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为 ．
2
16．（5分）如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有 对．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）设数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列
的前n项和为Tn，求Tn．
．
18．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平．某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：
（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t
；
（2）根据（1）中的回归方程，预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值． 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线=t
的斜率和截距
3
的最小二乘估计公式分别为：=，=．
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC（λ＞0）． （1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值． 21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明中f'（x）是f（x）的导函数）．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为中
（t为参数），其
（其
（其中a＞0）．
．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2
﹣6cosθ+4=0．
（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．
4
2018届高三数学周练试题（三）广安市、眉山市一诊（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ） A．R
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（1，2）
【解答】解：要使y=lg（2﹣x）有意义，则2﹣x＞0得x＜2，即B=（﹣∞，2）， ∵A={x|x＞1}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，2）， 故选：D
2．（5分）复数
=（ ）
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 【解答】解：故选：A．
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（ ）
=
．
A．1
B．2
C．4
D．1或4
【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=
的值，
若y=2，则x=4，或x=1， 故选：D
4．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ）
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