，
故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3． 21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明中f'（x）是f（x）的导函数）． 【解答】解：（1）由
得
， （其
（其中a＞0）．
当a＞0时，ax+1＞0，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若x＞1，f'（x）＜0， 故当a＞0时，f（x）在x=1处取得的极大值
；函数f（x）无极小值．
，
（2）当a＞0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大， 又f（2）=ln2﹣2＜0，f（x）有两个零点，则
，解得a＞2．
又由（1）知f（x）两零点分别在区间（0，1）和（1，+∞）内，不妨设0＜x1＜1，x2＞1． 则
，
又，
两式相减得，则
，
所以
=，
令，
16
则单调递减，则h（t）＞h（1）=0，
所以
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为中
（t为参数），其
．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2
﹣6cosθ+4=0．
（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．
【解答】解：（1）线C1的参数方程为
所以：C1的普通方程：y=（x﹣2）tanα+1，其中曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+4=0． 所以：C2的直角坐标方程：（x﹣3）2+y2=5． （2）由题知直线恒过定点P（2，1），又t1+t2=0， 由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点， 曲线C2是以C2（3，0）为圆心，半径且
．
．
的圆，
（t为参数），
；
由垂径定理知：
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M． （1）求M；
（2）若m，n∈M，求证：【解答】解：（1）当当
．
时，不等式即为﹣2x﹣1﹣x+1＜3，解得
；
；
时，不等式即为2x+1﹣x+1＜3，解得
当x＞1时，不等式即为2x+1+x﹣1＜3，此时无解， 综上可知，不等式解集M={x|﹣1＜x＜1}．
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（2）m，n∈（﹣1，1）， 欲证
，
需证|m﹣n|＜|mn﹣1|，
即证（m﹣n）2＜（mn﹣1）2，即m2+n2﹣2mn＜m2n2﹣2mn+1， 即证（m2﹣1）（n2﹣1）＞0， 因为m，n∈（﹣1，1），
所以（m2﹣1）（n2﹣1）＞0显然成立． 所以成立．
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