14．（5分）若直线l与直线2x﹣y﹣2=0关于直线x+y﹣4=0对称，则l的方程是 x﹣2y+2=0 ． 【解答】解：由
，得
，即直线的交点坐标为（2，2），
在直线2x﹣y﹣2=0上取一点A（1，0），
设A关于直线x+y﹣4=0的对称点的坐标为（a，b），
则满足得得，即对称点（4，3）
则l的方程为故答案为：x﹣2y+2=0
，整理得x﹣2y+2=0，
15．（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为
．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， 则y1=log2（16x1），y2=log2（16x2）， y3=log2x3，x2=x3，
△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点）， 可得y2﹣y3=2（x2﹣x1）， y2+y3=2y1，
即有log2（16x2）﹣log2x3=2（x2﹣x1）， log2（16x2）+log2x3=2log2（16x1）， 化简可得x2﹣x1=2， log2x2=2+log2x1， 即为2+x1=4x1， 解得x1=
， ．
故答案为：
11
16．（5分）如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有 3 对．
【解答】解：把正方体的展开图还原成正方体，如下图：
则四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有： AB与CD，AB与GH、EF与GH，共3组． 故答案为：3．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）设数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列
的前n项和为Tn，求Tn．
．
【解答】解：（1）由有an+1﹣an=n+1，又a1=1，
，
所以n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=
．
当n=1时，也满足则：
．
．
，
所以数列{an}的通项公式为
（2）由（1）知，
12
所以
．
18．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平．某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：
（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t
；
（2）根据（1）中的回归方程，预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值． 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线=t
的斜率和截距
的最小二乘估计公式分别为：=，=．
【解答】解：（1）由题，==3.5，==75，
则（ti﹣）（yi﹣）=（1﹣3.5）（65﹣75）+（2﹣3.5）（71﹣75）
+（3﹣3.5）（73﹣74）+（4﹣3.5）（77﹣75）+（5﹣3.5）（80﹣75）+（6﹣3.5）（84﹣75）=63．
（ti﹣）2=（1﹣3.5）2+（2﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2+（6﹣3.5）2=17.5， =
=3.6，=75﹣3.6×3.5=62.4，
∴运动参与y关于t的回归方程是=3.6t+62.4．
（2）当t=7时，=3.6×7+62.4=87.6，当t=8时，=3.6×8+62.4=91.2， 所以2017年、2018年该市“运动参与”评分值分别87.6，91.2．
13
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC（λ＞0）． （1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）λ=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点， 所以ED=BQ，ED∥BQ，则四边形BEDQ是平行四边形， 所以BE∥QD．
又BE?平面A1DQ，DQ?平面A1DQ， 所以BE∥平面A1DQ．
又F是A1A中点，所以EF∥A1D， 因为BF?平面A1DQ，A1D?平面A1DQ， 所以EF∥平面A1DQ．
因为BE∩EF=E，EF?平面BEF，BE?平面BEF， 所以平面BEF∥平面A1DQ． （2）连接AQ，BD与FQ，
因为A1A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以A1A⊥BD． 若BD⊥FQ，A1A，FQ?平面A1AQ，所以BD⊥平面A1AQ． 因为AQ?平面A1AQ，所以AQ⊥BD．
在矩形ABCD中，由AQ⊥BD，得△AQB∽△DBA， 所以，AB2=AD?BQ． 又AB=1，AD=2，所以，则
，即
．
，
20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数
14
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值． 【解答】解：（1）由题意可有
=
，
化简可得点M的轨迹方程为+=1．
的椭圆．
其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴△F1AB面积S=
|F1F2|?|y1﹣y2|，
由题意知，直线l的方程为x=my+1，
由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
则y1+y2=，y1y2=，
又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0， 即（6m）2+36（3m2+4）＞0， 则S=|y1﹣y2|=
=
令，
令，
上是单调递增函数，
即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增， 因此有
，
15