第二章 波函数与薛定谔方程（1）
一、填空题
?1、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数??r?，一般要求波函数满足三个条件即 有限性 ； 连续性 ；
单值性 。根据玻恩对波函数的统计解释，电子呈现的波动性只是反
?2映客体运动的一种统计规律，称为 概率 波，波函数模的平方??r?表
?2示粒子在空间的几率分布，称为 概率密度 。而??r?d?表示
在空间体积 dt中概率，要表示粒子出现的绝对几率，波函数必须 归一化 。
2、量子力学的状态由 波函数 描述，在体系空间r点处小体积元dτ内粒子出现的几率与波函数模的平方（|Ψ成正比。
3、根据波函数的统计解释，?(x,t)dx的物理意义为 粒子在2|2）
xdx范围内的概率 。
?4、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数??r?，一般要求波函数满足三个条件即 有限性 ； 单值性 ；连续的。
5、波函数的标准条件为（1）波函数可归一化（2）波函数的模单
值（3）波函数有限。
???r?= ，6、三维空间自由粒子的归一化波函数为?p
????????r?d?? 见书P18 。 ???pp??r?????*??(r)? ，?(r)?(r)d?? 见书7、动量算符的归一化本征态?p??p?p??P18 。
8、按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w= 见网页收
藏 ，几率流密度j= 。
?2??9、设?(r)描写粒子的状态，?(r)是 概率波 ，在?(r)?的平均值为F= 。 中力学量F10、波函数?和c?是描写 状态，?ei?中的ei?称为 ，ei?不影响波函数?的归一化，因为 。
11、定态是指 的状态，束缚态是指 的状态。 12、定态波函数的形式为 。 13、?(x,t)??1(x)exp(?iE1Et)??2(x)exp(?i2t)是定态的条件是 ，??这时几率密度和 都与时间无关。
14、波函数的统计解释 15．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件 。 16、粒子作自由运动时，能量本征值是 ___ __。
?22???17、已知H1????V?r?的本征函数为??r?，与它相应的本征值为E，
2?2?????则H?2?V?r??C（C为常数）的本征函数为 ，本征值22?为 。
18、当量子体系处于定态时，体系具有确定的 ，也即体系的 算符代表的力学量有确切值。 二、选择题
1、有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.
D. A, B, C.
2、设粒子归一化波函数为??x,y,z?，则在?x,x?dx?范围内找到粒子的几率为
222?dydz?（A）????dxdz?dy （B）2 （C）????dydz?dx （D）?????dx ????3、设?1(x)和?2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c1?1(x)?c2?2(x)的几率分布为 *A. c1?1?c2?2 B. c1?1?c2?2+c1c2?1?2
2222C. c1?1?c2?2+2c1c2?1*?2
D. c1?1?c2?2+c1*c2?1*?2?c1c2*?1?2* 4、已知波函数
2222?1?u(x)exp(?Et)?u(x)exp(Et)
ii??ii?3?u1(x)exp(?Et)?u2(x)exp(?Et)
??ii?4?u1(x)exp(?E1t)?u2(x)exp(?E2t).
??i?i??2?u1(x)exp(?E1t)?u2(x)exp(E2t)
其中定态波函数是 A.?2 B.?1和?2 C.?3 D.?3和?4 5、若波函数?(x,t)归一化，则 A.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都是归一化的波函数
B.?(x,t)exp(i?)是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)不是归一化的波函数 C.?(x,t)exp(i?)不是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)是归一化的波函数 D.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都不是归一化的波函数.(其中?,?为任意实数)
6、波函数?1、?2?c?1(c为任意常数)， A.?1与?2?c?1描写粒子的状态不同.
B.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c. C.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c.
D.?1与?2?c?1描写粒子的状态相同
7、两个粒子的薛定谔方程是
2????????22?? A.i??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)
?ti?12?2????????22?? B.??(r1,r2,t)???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)
?ti?12?2??????22???? C. ??(r1,r2,t)????i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)
?ti?12?i2??????22????D.i??(r1,r2,t)????i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)
?ti?12?i28、波函数的标准条件为 A.在变量变化的全部区域，波函数应单值、有限、连续 B.在变量变化的全部区域，波函数应单值、归一、连续 C.在变量变化的全部区域，波函数应满足连续性方程 D.在变量变化的全部区域，波函数应满足粒子数守恒 9、下列波函数中，定态波函数是 A. ?1(x,t)?u(x)eEix?it??v(x)eE?ix?it?
B. ?2(x,t)?u(x)eC. ?3(x,t)?u(x)eD. ?4(x,t)?u(x)eE?ix?it??iE1t??v(x)e?iE?ix?it?E2t??u(x)e(E1?E2)
E?it??v(x)eE?it?10、关于波函数Ψ的含义，正确的是 A. Ψ代表微观粒子的几率密度；
B. Ψ归一化后，??? 代表微观粒子出现的几率密度；
C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。
11、一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则 A. ?? 一定也是该方程的一个解； B. ??一定不是该方程的解； C. Ψ 与?? 一定等价； D.无任何结论。 12、设波函数??x??Ae??1/222x，?为常数，则归一化常数A为 1/41/2?2??2??2??2?（A） ???1/2 （B） ???1/2 （C） ???1/4 （D） ???1/4
????????????14、已知做直线运动的粒子处于状态??x??（A）1 （B）
11/4C，则归一化常数C为 1?ix? （C）1? （D）?
?的 ???a?，则常数a称为算符A15、若AnnnnA、本征方程 B、本征值 C、本征函数 D、守恒量 16、波函数应满足的标准条件是
A、 单值、正交、连续 B、 归一、正交、完全性 C、 连续、有限、完全性 D、 单值、连续、有限 17、完全描述微观粒子运动状态的是__
A 薛定谔方程 B 测不准关系 C 波函数 D 能量 18、定态薛定谔方程实际上是 的本征方程。 A. 动能 B. 势能 C. 角动量 D. 以上都不对
19、关于以下3个波函数，?1?x????x????x?，?2?x????x??C??x?，
?3?x??C????x????x???，（其中C为常数），叙述正确的选项为_____ _
A. ?1?x?和?2?x?描述同一状态 B. ?2?x?和?3?x?描述同一状态