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解：根据勾股定理
2 a2+b2=EF2＝SEFGH＝ ;①
3AEDHF1∵4S△AEF＝SABCD－SEFGH ∴ 2ab= ② C3BG13－②得 （a-b）2= ∴b?a＝
33例12 .已知△ABC中，∠A＝Rt∠，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC，ME⊥
MF 2
求证：EF＝BE2＋CF2 答案 .延长EM到N，使MN＝EM，连结CN，显然△MNC≌△MEB，NC＝BE，NF＝EF……
A(11)EFBMC
例13 .Rt△ABC中，∠ABC＝90?，∠C＝600，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是＿＿＿＿。
FA(12)DEBC
答案与提示：. 可证DF＝DE＝23
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答案(2?)2?102
练习
1 在边长为整数的△ABC中，AB>AC，如果AC = 4，BC = 3，求AB的长. 分析：此题没有指明是直角三角形，因此只能用三角形三边的关系定理求解，从AC< AB< AC+ BC知：4< AB<7，得AB为5或6.
2 如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。
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求证：DE=AD+BE。
CCFBADEADEB
分析：利用全等三角形的旋转变换，进行边角的全等变换，将边转移到一个三角形中，并构造直角三角形。
3 如图，在△A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，则BC边上的高A D= 。
A答案12。
BDC
4 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积是 。
DCAFBE
设EF=x，那么AF=CF=8-x，AE^2+EF^2=AF^2,所以4^2+x^2=(8-x)^2,解得x=3， S=4*8/2-3*4/2=10 答案：10
5 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点
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A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米?
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答案AB=5
AC
6 在△ABC中，AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12，试求BC边的长. 答案25或7
AA CBDCBD
7 在△A BC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC的面积。 AA答案84或36
BCD BCD
B《勾股定理》练习题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A．7，24，25 B．3
11111，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 222222．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3则△ABC为直角三角形
34C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形
55D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形
4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)中，
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可以构成直角三角形的边长的有( ) A．4组B．3组C．2组D．1组
5．三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
100 图1 64 A A B D 图2
C 6．一块木板如图2所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为( )
A．60 B．30 C．24 D．12
7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
3060A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
13138．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿． 12．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝ ． 13．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿． 14．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
15．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿． 16．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．
17．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
18．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m． 19．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿．
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20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD＝331，则AB＝＿．
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