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三、解答题（每小题8分，共40分）
21．某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m．求中柱CD（D为底AB的中点）．
22．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
23．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
8m 图3
A′
A 图4
O B B′
24．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
25．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．
参考答案：
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C
11
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二、11．13 12．48 13．18 14．12 15．3、4、5 16．8 17．5 18．13 19．2400 20．20
三、21．5米
22．设门高为x尺，则竹杆长为(x+1)尺，依题意由勾股定理，得x2+42＝(x+1)2，解得x＝7．5，所以门高为7．5尺，则竹杆长为8．5尺．
23．设旗杆在离底部xm位置断裂，则根据题意，得(x+1)2－x2＝64，解得x＝6，即旗杆在离底部6m位置断裂．
24．在Rt△ABO中，梯子AB2＝AO2+BO2＝22+72＝53．在Rt△A′B′O中，梯子A′
B′2＝53＝A′O2+B′O2＝32+B′O2，所以，B′O＝53?9＝44＝211＞2×3＝6．所以BB′＝OB－OB′＜1．
2422242222
25．因为a＝n－2n+1，b＝4n，c＝n+2n+1，a+b＝c，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角．
八年级(上)数学开平方及勾股定理单元试卷
一、填空题（20%）
1. -3的绝对值是 ；
42. 的平方根是 ．
9EA3.－27 的立方根是＿＿＿＿。
2F4.比较大小：6___7
C1B5.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ．
6.估计10的值________.（误差小于1） 7.如右图，数轴上点表示的数是 ． ．．．．A．8.写一个无理数，使它与2的积是有理数 9.当x_______时，x?3有意义；
10.已知a?2?(b?3)2?0，则a?b= ． 二、选择题（12%）
11.下列说法中，正确的是（ ）
A数轴上的点表示的都是有理数 B无理数不能比较大小
C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的
12
A 1 O 1 尤新教育辅导学校
12.下列各式中，正确的是（ ）
A. (?2)2??2 B. (?3)2?9 C. ?9??3 D. 3?9??3 13. 满足?3?x?5的整数x是（ ） A、?2,?1,0,1,2,3 B、?1,0,1,2 C、?2,?1,0,1,2,3 D、?1,0,1,2,3 14.估算56的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
15.下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ、－２与(?2)2 Ｂ、－２与3?8 Ｃ、－２与?1 Ｄ、?2与2 216.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ） A. 1倍； B. 2倍 C. 2倍 D. 4倍。 三、解答题
17．把下列各数分别填在相应的集合内：
15?，0.51525354?（本题4分） 4，，?7，?，?，3.14，0，?9，?3?1，.0.242有理数集合：{ }; 无理数集合: { }; 正数集合: { }; 负数集合: { }. 18.快速口答题（本题18分）
3①
9= ② (?2)2? ③(3?3)3? 64287④⑦
? ⑤27? ⑥32?42? 132?3= ⑧(32)2? ⑨?
19.计算（每题3分，共30分） （1）
333?8 （2）
2?3? （3） (24?113)96427
13
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（4）3?12?5 （5）(2?3)(2?3)
（6）(?64)?(?81) （7）
（8）(5?2)2 （9）63?28 （10）62348?330 ?（1?3）?24
20.请在同一个数轴上用尺规作出 ?2 的对应的点并估算?2的值（误差小于0.1）。（本题4分）
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形； ①，
使三角形的三边长分别为2，3，13（在图①中画出一个既可）；（2分）
②， 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你
所画三角形的三边的长。（4分）。
① ②
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22．如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。（本题6分） 15cm
17cm
23．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（本题8分） 5B
C 15 A24.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。
（1）这个梯子顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？（本题8分）
25.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长（本题8分）
15
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ADEBC
F
答案
一． 填空 1.3 2..?2 3.-3 4.< 5.5 6.3.16 7.（-2，0） 8. 2 9.x>=3 310.5
二．选择
11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 三．解答题
15?} 17．有理数集合{，-，3.14，0，-9，-3?1，0.242 无理数集合{34，-7，π，0.51525354…} 正数集合{34，
负数集合{-
1?，π，0.51525354…} ，3.14，0.245，-9，-3?1，-7} 218.略 19．（1）
53 （2） （3）2 （4）1 （5）1 （6）72 （7）2 （8）9-45
32（9）57 （10）0 20.略
21.略 22.64 23.5+513
24.（1）24 （2）55-7 25．3
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