河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）
试题
一、选择题 1.已知集合
则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为阴影部分表示的集合既在集合部，所以图中阴影部分所表示的集合为
或
，所以
，
，
内部，又在集合
的外
，故选B.
2.已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列正确的是( ) A．若B．若C．若D．若【答案】D
【解析】对于A，若，可能相交、平行、异面，A错；对于B，若，、可能相交、平行，B错；对于C，若，、可能相交、平行，C错；对于D,若
，根据线面垂直的性质定理可得，D正确；故选D 3.下列选项中，说法正确的是( ) A．命题“B．命题“C．命题“若D．命题“在【答案】C
”的否定是“
为真”是命题“
,则中，若
”
，则，则，则，则
为真”的充分不必要条件 ”是假命题 ，则
”的逆否命题为真命题
【解析】A命题“B命题“C命题“若D命题“在故答案为C.
为真”是命题“
”的否定是 ．故选项错误。
为真”的必要不充分条件，故选项错误。
，当m=0时，a,b的关系是任意的。故是假命题。选项正确。 中，若
，则
”的逆否命题为，若
则
.故选项错误。
4.已知直线的倾斜角为，直线经过为（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 【答案】D 【解析】∵5.下列函数中，在A．【答案】D 【解析】函数
也在
在
上递增，在
B．
上与函数
C．
，∴
，两点，且直线与垂直，则实数的值
，故选D．
的单调性和奇偶性都相同的是（ ） D．
上递减，且函数为偶函数，而
与函数
上递增，在上递减，且函数为偶函数，即
的单调性和奇偶性都相同，故选D.
6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示，不等式组
，故
斜率最小，此时，故选D. 7.若直线斜率为（ ）
A．或 B．或 C．【答案】B
所表示的平面区域为图中阴影部分，由
的几何意义为直线，即最小值为
，可得
的
的斜率，由图知，当点与点重合时直线
将圆的周长分为两部分，则直线的
D．
【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，则圆心到直线的距离为，即
或，故选B.
8.已知:A．
B．
，则 C．
的取值范围是( ) D．
，解得
或
，又圆心为，半径为
，所以直线的斜率为
【答案】D
【解析】∵sinα+cosβ= ， 可得：cosβ=﹣sinα， ∵﹣1≤﹣sinα≤1． 可得：≤sinα≤1．
那么：cos2α+cos2β=1﹣2sinα+2cosβ﹣1=2（cosβ﹣sinα） =2（cosβ+sinα）（cosβ﹣sinα）=2**（﹣2sinα）=﹣6sinα， ∵sinα∈[，1]， 则：﹣6sinα∈[﹣6，﹣3]，
∴cos2α+cos2β=﹣6sinα∈[﹣，]． 故选：D．
2
2
2
2
9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．【答案】A
B． C． D．
【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，
，，，，，经计算，，，，∴
， ，
∴
，故选A．
，
，
平面
，∴
10.已知、为平面向量，若A．
B．
C．
与的夹角为，与的夹角为，则 ( )
D．2
【答案】B
【解析】如图所示；
在平行四边形ABCD中， ,
∠BAC= ，∠DAC=；
∴在△ABC中，由正弦定理得，
= = ．
故选：C．
11.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ） A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的最大值为
D．f(x)既是奇函数，又是周期函数 【答案】C 【解析】
试题分析：对于选项，只需考虑
即可，而
，故正确；
对于选项， 只需考虑而
对于选项，
，
故
是奇函数，有
，故周期是
，故正确；
是否成立即可，
，故正确；
对于选项，
，
令
，则
上单增，在
错误.
考点：1.三角函数的对称性、周期性、奇偶性；2.函数的最值求解. 12.己知数列且
A． B．
C．与
的前项和分别为、，
，若 D．
，
与，求导
，令
解得时
；又当
，故时
在，故C
上单减，又当
恒成立，则的最小值是（ ）