【答案】B 【解析】当
时，，解得，两式相减得
，即数列，
，由得，由，，
是以为首项，为公差的等差数列，
，，要使
只需
，即的最小值是
，故选B.
恒成立，
或
，得
【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①
；
② ；③；
④ ；此外，一些有关三角函数、等比数列的求和题型，
也可以利用裂项相消法求解. 二、填空题 1.使
成立的的取值范围是___________
【答案】（-1，0）
【解析】在同一坐标系中分别画出函数得使成立的的取值范围是
和
；故填
的图象（如图所示），由图象，.
2.已知向量__________. 【答案】
，且，点在圆上，则等于
，且
，
，
在圆
.
上，
【解析】因为向量
，解得
，故答案为
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的
夹角，（3）
（此时
向量垂直则
往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是;(4)求向量
的模（平方后需求
）
；
3.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖” 丙说：“
两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 【答案】C
【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．
4.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑
中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____． 【答案】
，∴球O的半径为
，
.
【解析】由题意，MC为球O的直径，MC=2
∴球O的表面积为4π?3=12π，内切球的半径设为ｒ，得到
内切球的体积为
，故结果为
点睛：这个题目考查了四面体的外接球和内切球的体积问题，外接球是放到长方体中计算，
用的是补体法；内切球用的是体积分割，将四面体分割成了4个小的棱锥，高都是内切球的半径，从而计算出内切球的半径。 三、解答题 1.已知函数的(1)求
的值
在
值域. ；（2）
. 图象在点
处的切线方程为
.
(2)求函数
【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）求得的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得的方程组，解方程即可得到所求；（2）求得的导数，利用导数研究函数
的单调性，利用单调性即可得到函数
在
值域.
试题解析：（1）
，解得
（2）由（1）知，增，上的值域为2.已知等比数列
. 的前项和为
，且，，
为），又
. 函数
在
在
上递
，函数
成等差数列．
（1） 求的值及数列（2） 若【答案】(1)
的通项公式； 求数列
的前项和．
；(2)
.
的通项公式为
【解析】试题分析：（1）由已知条件分别求出等比数列{an}的前3项，由此能求出a的值及数列{an}的通项公式．（2）bn=﹣（an+1）an=﹣（﹣2n+1）?2=（2n﹣1）?2﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和． （1）∵当当∵
时，时，
是等比数列，∴
的通项公式为
成等差数列，∴
,， ,则
，得 ，
①-②得
，①
，②
, , ，
n+1
n
∴数列
（2）由（1）得 则
∴
．
．
点睛：本题考查数列的通项公式的求法，已知前n项和与通项的关系式，求通项；考查数列的前n项和的求法，错位相减法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用，准确计算．
3.已知锐角中，内角的对边分别为,且.
（1）求角的大小； （2）求函数
的值域.
.
利用正弦定理得
，根据
【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由
两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等
变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域. 试题解析：（1）由可化为
，利用正弦定理可得，
.
，
（2）
，
4.在五面体
平面
中，.
，
，,
，
.
,
，平面
(1)证明:直线(2)已知为棱
平面；
的大小为
的三等分点处.
.
上的点，试确定点位置，使二面角
【答案】（1）证明见解析；（2）点在靠近点的
【解析】试题分析：（1）证明一条直线垂直一个平面，只需要证明这两个平面垂直，直线垂直两个平面的交线即可，先证明，平面平面，平面平面
，即可得到直线平面；（2）根据题意，取的中点，证明
两两垂直，以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系，由二
面角的大小为，根据空间向量夹角余弦公式列方程即可确定在棱上的位置. 试题解析：（1）
平面，平面
直线平面
四边形
平面
.
为菱形，
平面
，平面
，又
(2)面
，平面
直角坐标系，是平面
的法向量，
为正三角形，取的中点，连接平面，平面平面两两垂直，以为原点，
，
，设
，设平面
的法向量为，令
，二面角
为
，则，，解得
，，
，则
平面
，平
的方向为轴，建立空间，由（1）知
，则
，
在靠近点的三等分处.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 5.(1)若(2)记
边的中点为中，内角
的对边分别为
,求，求
.
利用正弦定理化简，再利用余弦定理表
的值，即可确定出角，进而可得的面积；
，又可得
，即可求得
,已知边
，且
.
的面积；
的最大值，并说明理由.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由
示，将得出的等式代入计算求出（2）由
的最大值. 试题解析：由余弦定理可得（1）
或
，当
或时，
，当
，故
.
时，
.
，即的面积
，
为等边三角形，
（2）由于边的中点为，故
，于是的最大值为
. 在区间
，而
（当且仅当
时取等号）.
，
，由余弦定理知，
，
6.设函数(1)关于的方程(2)当
时，
上有解，求的取值范围；
恒成立，求实数的取值范围. ；（2）
.
等价于
，利用导数研究函
恒成立等价于
的最小值为零，从而可得实
【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）方程
数的单调性，结合函数图象可得的取值范围；（2）
恒成立，两次求导，求得
数的取值范围. 试题解析：（1）方程
，当
即为
时，
，令
，则
随变化情况如表：
↗ 极大值 ↘ ，当
围是
（2）依题意，当则函数
在时，，
.
上递增，，当时，在上递减，在，两边取对数得. 时，
恒成立，令，令
，，则当上递增，从而，
，则当
时，
，，，且当时，
时，
，
的取值范
存在唯一的零点时，，当
得
范围是
，由
，即实数的取值