数学一模几何综合题
1.【西城】24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，
AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：DF?2EM；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，
并证明你的结论．
图1
图2 1
数学一模几何综合题
2.【东城】
24. 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的
内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.
（1）如图1，若AB=23，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）； （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生
新的线段），并加以证明；
（3）若AB=23，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关系式．
2
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3.【海淀】24． 在□ABCD中，∠A =∠DBC, 过点D作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD , 连接EF、 EC,
N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．
（1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量 关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然
成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论. A D
M
F
E B
P
N C
图1 A D
F
E B N P
C
图2 3
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4.【朝阳】
23. 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2
∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
A
BDC图①
ABDC图②
4
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5.【丰台】
24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，
联结BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系
是 ；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． BE MADC
BACMDE5