数学一模几何综合题
11.【怀柔】24．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；
（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请
2说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..
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数学一模几何综合题
12.【平谷】24．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.
（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之DCEOAFB图 1 DCOAEFB图 212
间的数量关系，并证明.
数学一模几何综合题
13.【延庆】24.如图1，已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合）， 求证：BD+DC > AD
下面的证法供你参考：
把?ACD绕点A瞬时间针旋转60?得到?ABE，连接ED， 则有?ACD??ABE,DC=EB ∵AD=AE,?DAE?60? ∴?ADE是等边三角形 ∴AD=DE
在?DBE中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图2，点D是等腰直角三角形△ABC中BC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>2AD
AB图1
DCAABBD图2
CC图3 D（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接
写出结论. 创新应用：
（3）已知：如图3，等腰△ABC中， AB=AC，且∠BAC=?（?为钝角）， D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+
∠BAC =180o， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.
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14.【门头沟】24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． （1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.
D DD A E BC 图 1
AEB图 2CKAEH
GBFC图 314
数学一模几何综合题
15.【房山】 25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，以点B为圆心，以2为半径作圆. ⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；
⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC=_________° 时，BD有最小值，且最小值为__________． P C B D A 图2
CBA图115