数学一模几何综合题
6.【石景山】 24．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线
交于点E．
①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当0???A?当
?时，上述结论成立；
???A?180? 时，上述结论不成立．
DC AMB 图1
EDCAMB 图2 6
数学一模几何综合题
7.【昌平】
25． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠?，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．
C'PD'NADOBCM图1
C'D'APNDOBCM图2C'AD'NDPOBMC图37
数学一模几何综合题
8.【通州】
25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线
交射线AC于点P，联结DP，PE.
（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，
并证明你的结论.
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？
（填：成立或不成立）.
（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=3 ，
5设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>1AC时，求y与x之间的函数关系式.
2A D A D B C B C 8
数学一模几何综合题
9.【顺义】
25．问题：如图1， 在Rt△ABC中，?C?90?，?ABC?30?，点D是
射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在?ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由?BAC的度
数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；
（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中
的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
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EACDB图1数学一模几何综合题
10.【密云】24．已知：正方形ABCD中，?MAN?45?，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当?MAN绕点A旋转到BM?DN时，有BM?DN?MN．当?MAN 绕点A旋转
到BM?DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写
出你的猜想，并证明．
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