浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} 2．（4分）cos（﹣2040°）=（） A．
3．（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） 4．（4分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函数，但不是偶函数 B． 是偶函数，但不是奇函数 C． 既是奇函数，又是偶函数 D． 既不是奇函数，又不是偶函数
5．（4分）已知a=（） A． a＞b＞c
，b=log6，c=B． c＞a＞b
C． （4，﹣3）
D． （﹣3，4）
B．
C． {x|1＜x＜2}
D． {x|x＜2}
C． D．
，则a，b，c的大小关系是（） C． a＞c＞b
D． c＞b＞a
6．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）
）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的
A． 向右平移 C． 向左平移
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D．向左平移
个单位长度 个单位长度
7．（4分）已知函数f（x）=，则y=f﹣4的零点为（）
A．
B．
x
C． D．
8．（4分）函数f（x）=log2|2﹣1|的图象大致是（）
A．
B． C． D．
9．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出
下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）
①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴； ②函数f（x）的值域为；
③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是； ④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解． A． ①② B． ①②③ C． ①③④
2
2
D． ①②④
10．（4分）若函数f（x）=（x+mx+n）（1﹣x）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）
A． 16 B． 14 C． 15 D． 18
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．（4分）求值：
12．（4分）函数f（x）=lg（x+2）+
13．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为
14．（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=．
，则这条弧所在的扇形面积为cm．
2
+（﹣）+
0
+=．
的定义域为_．
15．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有
，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．
16．（4分）函数y=sinx+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是．
17．（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a?2﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为．
三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
22
18．（12分）已知集合A={x|x﹣8x+15=0}，B={x|x﹣ax﹣b=0}， （1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值； （2）若??B?A，求实数a，b的值．
19．（12分）（1）已知tanθ=2，求（2）已知﹣
20．（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+值为4，
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．
21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1，g（x）=x+1．
（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围； （2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．
2
b
2
的值；
＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．
）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大
浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D．{x|x＜2}
考点： Venn图表达集合的关系及运算．
分析： 解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算． 解答： 解：∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2} N={x|1＜x＜3}
∵阴影部分表示集合（CuN）∩M， ∴阴影部分表示的集合是（1，2）． 故选C
点评： 本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题． 2．（4分）cos（﹣2040°）=（） A．
B．
C．
D．
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．
解答： 解：原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，
故选：B．
点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3．（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（）
A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D．（﹣3，4）
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．
解答： 解：由题意得sinα=﹣，cosα=，
因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0） 所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k）， 当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4）， 故选：B．
点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题． 4．（4分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函数，但不是偶函数 B． 是偶函数，但不是奇函数
C． 既是奇函数，又是偶函数 D． 既不是奇函数，又不是偶函数
考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性． 解答： 解：函数f（x）=x+sinx的定义域为R， f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数． 故选：A．
点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
5．（4分）已知a=（）
，b=log6，c=
，则a，b，c的大小关系是（） C． a＞c＞b
D．c＞b＞a
A． a＞b＞c B． c＞a＞b
考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数函数与对数函数的单调性可得：0＜a=（）=
，b=log6＜0，c=
＞
=，即可得出．
解答： 解：∵0＜a=（）=
，b=log6＜0，c=
＞=，
∴c＞a＞b． 故选：B．
点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．
6．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）
）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的
A． 向右平移 C． 向左平移
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向左平移
个单位长度 个单位长度
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．