专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数（fx）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．
解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，×再由五点法作图可得 2×故函数f（x）=sin（2x+
+φ=π，解得 φ=）=sin2（x+
），
，
=
，解得ω=2．
故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，
故选：C．
点评： 主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．
7．（4分）已知函数f（x）=
，则y=f﹣4的零点为（）
A．
考点： 专题： 分析： 解答：
B． C． D．
函数零点的判定定理．
计算题；函数的性质及应用．
y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，从而由分段函数求根． 解：y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，
故3+1=4； 解得，f（x）=﹣1； 当x∈时，
sin（πx）=﹣1，故x=﹣；
故选D．
点评： 本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．
8．（4分）函数f（x）=log2|2﹣1|的图象大致是（）
x
﹣f（x）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断
xx
解答： 解：当x＞0时，f（x）=log2（2﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，
当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））
x
为减函数，且t=1﹣2为的值域为（0，1）故f（x）＜0， 故选：A．
点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题
xx
9．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出
下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）
①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴； ②函数f（x）的值域为；
③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是； ④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解． A． ①② B． ①②③ C． ①③④ D．①②④
考点： 分段函数的应用．
专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 分析： 运用三角函数的对称轴的定义，即可判断①；
分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断②； 由f（x）的值域和g（x）的值域的关系，解不等式即可判断③；
由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断④．
解答： 解：对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2，
由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对； 对于②，当0当
时，f（x）=﹣x∈；
═2﹣8
≤1时，f（x）=
而 ＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，
双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增， ∴h（）=
﹣8=，h（z）max=h（3）=，
∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]； ∴函数f（x）的值域为，故②对；
对于③，若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立， 则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤， 解得≤a≤或
≤a≤，由于
＜，
∴∪=．故③对； 对于④，g（x）=asin（
x+
）﹣2a+2=﹣acos
x﹣2a+2（a＞0），
∵0≤x≤1，∴0≤x≤，
∵y=cosx在上单调递减，
∴y=﹣cosx在上单调递增，又a＞0， ∴g（x）=﹣acos由g（x）=﹣acos当0≤x≤1时，0≤∴﹣a≤﹣acos∴2﹣3a≤﹣acos
x﹣2a+2（a＞0）在上是增函数， x﹣2a+2（a＞0）知， x≤
，≤cos
x≤1，又a＞0，
x≤﹣，
x﹣2a+2≤2﹣a．
不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域为， 显然f（x）≠g（x），故④错． 故选B．
点评： 本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的值域，考查三角函数的诱导公式及综合应用，属于难题．
10．（4分）若函数f（x）=（x+mx+n）（1﹣x）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D．18
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析： 根据对称性求出m，n，利用导数研究函数的最值即可．
22
解答： 解：∵f（x）=（x+mx+n）（1﹣x）的图象关于直线x=2对称， ∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5）， 即
2
22
，解得m=﹣8，m=15，
2
4
3
2
即f（x）=（x﹣8x+15）（1﹣x）=x+8x﹣14x﹣8x+15，
322
则f′（x）=﹣4x+24x﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x﹣4x﹣1）， 由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，
由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此时函数单调递减， 作出对应的函数图象如图：
则当x=2+或2﹣时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值 则f（2+）=16， 故选：A．
点评： 本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出m，n的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强，难度较大
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．（4分）求值：
考点： 专题： 分析： 解答： =﹣7+1 =﹣6． 点评：
+（﹣）+
0
+=﹣6．
有理数指数幂的化简求值． 函数的性质及应用．
利用指数幂与对数的运算法则即可得出． 解：原式=﹣8+1+lg2+lg5
本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．
12．（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_（﹣2，1]．
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
解答： 解：由，解得：﹣2＜x≤1．
∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．
故答案为：（﹣2，1]．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
13．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为
，则这条弧所在的扇形面积为2πcm．
2
考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题．
分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．
解答： 解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为∴半径r=
，
，
∴这条弧所在的扇形面积为S=cm．
2
故答案为：2π
点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．
14．（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=
．
考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=， ∴cosα=﹣则原式=﹣cosα=故答案为：
．
．
=﹣
，
点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
15．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有
，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为{x|x＞}．
考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在上单调递减，
所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在上的最小值为﹣，则θ的取值范围是
考点： 三角函数的最值．
．