四，（10分）设f(x)?sinx，求[0,?2***]上的一次最佳平方逼近多项式p1(x)?a0?a1x
五，（6分）用共轭梯度法方法（CG方法）解方程组???21??x1??3??? ??????????15??x2??1?六，（10分）求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计
?xx??。
?240??179??319??x1??3???? ???240??x2??4? ，
Ax?b
?319.5??x1??3??240??179.5??x???4?
240???2???
七，（8分）设f(x)?C处有
n?2，
(A??A)(x??)?b
[a,b]，y(x)是以x0,x1,?xn为节点的n次插值多项式，试推导：在一节点xkf(n?1)(?)f'(xk)?y'(xk)?p'n?1(xk)
(n?1)!其中pn?1(x)?(x?x0)?(x?xn)
八，（8分）推导出复化梯形求积公式及误差公式。
九，（10分）确定求积公式
，??(a,b)
?1?1f(x)dx?A1f(?33)?A2f()中系数A1,A2使公式有尽可能高的代数精33?度；代数精度是多少？并用此公式计算积分I??20cosxdx（结果保留5位小数）。
3???123??1?2?的最大特征值和对应的特征向量（只需计算前两次十，（6分）使用乘幂法求矩阵A??3?3?27???迭代的值）取初值v0?(1,1,1)T
十一，（14分）对二步法yn?1?ayn?1?h(by'n?1?cy'n?dy'n?1) （1） 确定a,b,c,d，使方法是4阶的； （2） 讨论4阶方法的收敛性和稳定性；
（3） 其中：在线性多步法的局部截断误差中
pp1qCq?{1?[?(?i)ai?q?(?i)q?1bi]}
q!i?0i??1q?2
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