A、原点（0，0，0） B、三坐标轴
C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）
A、X轴 B、Y轴 C、Z轴 D、任一条直线 55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（ ）
A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面 二、填空题
1、求极限limx??1
(x2+2x+5)/(x2+1)=（ ）
2、求极限 lim3
x?0 [(x-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）
3、求极限limx?2x-2/(x+2)1/2=（ ）
4、求极限lim [x/(x+1)]x
x??=（ ）
5、求极限lim1/x
x?0 (1-x)= （ ）
6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（ ）
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（ ）
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ） 10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x2的最大值为（ ）
14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（ ）
15、点（0，1）是曲线y=ax3
+bx2+c的拐点，则有b=（ ） c=16、∫xx1/2dx= （ ）
17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)= ( ) 19、d/dx∫baarctantdt=（ ）
（ ）
?12?0x(et2?1)dt?x,x?0 在点x=0连续， 则a=（ ） 20、已知函数f(x)=??a,x?0?21、∫02(x2+1/x4)dx=（ ） 22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ） 23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（ ） 24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（ ） 25、∫л/3sin(л/3+x)dx=（ ）
л
26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( ) 27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ） 28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ） 29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ） 30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ） 31、∫4 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）
9
32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）
33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( ) 34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（ ） 35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ） 37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是 （ ） 38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为 （ ）
39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ） 40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是 （ ）
41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ） 42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )
43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （ ） 44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是 （ ）
45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（ ）
三、解答题
1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。 2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。 3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。 5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。 6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。 8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。 11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。 12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/4
14、求对数螺线r=e及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。 18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。 19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。 20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。 21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转
aθ
体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。
25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。 26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。 27、求对数螺线r=e自θ=0到θ=ψ的一段弧长。 28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。 29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。 30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。
31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。
32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。
33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。 34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。 35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。 38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。
39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。
40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。
41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。 42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。
43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。
44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。
aθ
46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。 47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。
50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。
四、证明题
1．证明不等式：2??11?11?x4dx?8 31dx?2．证明不等式??2?,(n?2)
201?xn63．设f(x)，g(x)区间??a,a?(a?0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明：
?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx
0a14．设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?n02??20cosnxdx
5．设?(t)是正值连续函数，f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),则曲线
?aay?f(x)在??a,a?上是凹的。
dxdxx?6.证明：??11?x2 x1?x2117．设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则
?a?Taf(x)dx??f(x)dx
0T
xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8．若f(x)是连续函数，则???0?0???0?
9．设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，证明至少存在一个??(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx
?ab?