bb??10．设f(x)在?a,b?上连续，证明：??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx
a?a?2
11．设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证明：
?bf(x)dx?M(b?a)2
一． 选择题
1——10 11——20 21——30 31——40 41——50 51——55
二． 填空题 1．2 2．3/4 3．0
4．e-1
5．e-1
6．(31/2
+1)/2 7．
24（1+?2）
8．9/25 9．
?2-1或1-?2 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5
a2华中师范大学网络教育学院
ABABD CCDAA ABABB CAADC DCDAA BCCCA BABDD CCAAD ABCDD CACCA DDCCA 《高等数学》练习测试题库参考答案 14．0 15．0，1 16. C＋ 2 x/5 17. F(x)＋C 18. 2xe(1+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23. ?/3a 24. ?/6 25.0 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3
1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ?
36. 7/6 37. 32/3 38. 8a
39. 等腰直角
40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0
三．
解答题
1/2
2x3/2
1. 当X=1/5时，有最大值1/5 2. X=-3时，函数有最小值27 3. R=1/2 4. 在点(
2ln2,-)处曲率半径有最小值3×31/2/2 225. 7/6
6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0
8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3）
10. 2(21/2
-1) 11. 32/3 12. 4×21/2/3 13. 9/4
14.a22??24(a-e?)
15. e/2
16. 8a2
/3 17. 3л/10 218.
?a?4??2a?a2(e2?e?2)???
19. 160л2
20. 2л2 a2
b 21.
1663? 22. 7л2
a3
23. 1+1/2㏑3/2 24.23-4/3
?3?25.89????5??2?1???2??
?yp2?y2py?p226.?y22p?2lnp27.1?a2aae?
28.ln3/2+5/12
29. 8a 30. 5×21/2
31. （0，1，-2） 32. 5a-11b+7c
33. 4x+4y+10z-63=0
34. y2+z2
=5x
35. x+y2+z2
=9
36. x轴： 4x2-9(y2+z2)=36 37. x2+y2(1-x)2
=9 z=0
y轴：4(x2+z2)-9y2
=36
38. x+y+(1-x)≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43.
222
133
x?4y?1z?3== 215x?3y?2z?145. ==
21?4xy?2z?446. ==
31?247. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3)
44. 49.
32 2?17x?31y?37z?117?050. ?
4x?y?z?1?0?
四．证明题
1．证明不等式：2??1?11?x4dx?8 3证明：令f(x)?1?x4,x???1,1? 则f?(x)?4x321?x4?2x31?x4，
令f?(x)?0,得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 则1?f(x)?2
上式两边对x在??1,1?上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有f(x)?1?x4?1?2x2?x4?(1?x2)2?1?x2,于是
?dx???111?11?xdx??(1?x2)dx,故
?1412??1?11?x4dx?8 3
1dx?2．证明不等式??2?,(n?2)
201?xn6?1?证明：显然当x??0,?时，（n>2）有
?2?11111dxdx?1?????2??2?arcsinx2?
0201?xn1?xn1?x21?x206111dx?即，??2?,(n?2)
201?xn6
3．设f(x)，g(x)区间??a,a?(a?0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明： 证明：
1?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx
0aa?a?af(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx
?a00 ?
?0?af(x)g(x)dx令x?u??f(?u)g(?u)du??f(?x)g(x)dx
a00a??f(x)g(x)dx??f(?x)g(x)dx??f(x)g(x)dx???f(x)?f(?x)?g(x)dx?A?g(x)dx?a0000aaaaa
14．设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?n02nn???20cosnxdx
证明：令t=2x,有
?
?20cosxsinxdx?nn12n?1??20(si2nx)d2x?n12n?1??0nsintd t???1?2nn? ?n?1??sintd?t??sintd?t, ?02?2???20?n0 又，?sintdtt???u???sin(??u)du??2sinnudu，
2n所以，