一个连通集中任意两像素之间都存着一条完全有这个集合元素构成的连通路径。连通路径是一条可在相邻像素间移动的路径。
基于亮度的不连续性分割图像，如边缘检测；基于亮度的相似性依据事先制定的准则将图像分割为相似的区域，如阈值分割、区域生长等。
根据分割过程中处理策略不同，有两种算法：并行算法，所有的判断和决定都可以独立和同时地做出；串行算法，前期处理的结果可被其后的处理过程所利用。两种算法相比较而言串行算法所用时间要长与并行算法，但其抗噪声能力则强于并行算法。现在尚无一种适合于所有图像的通用分割算法，现在提出的分割算法大都是针对具体问题的。
数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
腐蚀表示一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。对于二值图像来说就是把二值图像各1像素连接成分的边界扩大一层（填充边缘或0像素内部的孔）。膨胀表示是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。对于二值图像而言就是把二值图像各1像素连接成分的边界点去掉从而缩小一层（可提取骨干信息，去掉毛刺，去掉孤立的0像素）。
开运算是指先腐蚀后膨胀的过程开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。开运算通常是在需要去除小颗粒噪声，以及断开目标物之间粘连时使用。其主要作用与腐蚀相似，与腐蚀操作相比，具有可以基本保持目标原有大小不变的优点。闭运算是指先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。
虽然腐蚀处理可以将粘连的目标物进行分离，膨胀处理可以将断开的目标物进行接续，但同时都存在一个问题，就是经过腐蚀处理后，目标物的面积小于原有面积，而经过膨胀处理之后，目标物的面积大于原有面积。开、闭运算就是为了解决这个问题而被提出的。 ① 提取二值图像的轮廓
BW2 = bwmorph(BW1,operation)
其中operation 用于指定进行的形态学处理类型，取值有以下这些选择：'bridge';'clean';'close'; 'fill'; ‘majority’; ‘remove’; ‘shrink’;‘skel’等。各自的含义可以在MATLAB中进行查询。
二值形态膨胀与腐蚀可转化为集合的逻辑运算，算法简单，适于并行处理，且易于硬件实现，适于对二值图像进行图像分割、细化、抽取骨架、边缘提取、形状分析。但是，在不同的应用场合，结构元素的选择及其相应的处理算法是不一样的，对不同的目标图像需设计不同的结构元素和不同的处理算法。结构元素的大小、形状选择合适与否，将直接影响图像的形态运算结果。
② 检测灰度图像的边缘
BW = edge(I,method)
其中method的用法与上面的operation类型，取值也可以在MATLAB中进行查询。 5、区域生长法分割图像
主要考虑像素及其空间邻域像素之间的关系，开始时确定一个或多个像素点作为种子，然后按照某种相似准则增长区域，逐步生成具有某种均匀性的空间区域，将相邻（4邻域或8邻域）的具有相似性质的像素或区域归并从而逐步增长区域，直到没有可以归并的点或其他小区域为止。区域内像素的相似性度量可以是平均灰度值、纹理或颜色等信息。区域生长由3个主要步骤组成：选择合适的种子点；确定生长准则；确定生长停止条件。如果要对一副灰度图像用区域生长法进行分割，首先指定几个种子点，其次把图像中灰度值等于种子点的像素点作为种子点，然后以种子点为中心，各像素点与种子点的灰度值的差不超过某个值。则认为该像素点和种子点具有相似性。
三、实验例题
1、对一副灰度图像添加不同类型的噪声进行观察。 x=imread(‘dog.jpg','jpg'); i=rgb2gray(x); subplot(2,2,1); subimage(i);
j1=imnoise(i,'gaussian',0,0.04); subplot(2,2,2); subimage(j1);
j2=imnoise(i,'salt & pepper',0.04); subplot(2,2,3); subimage(j2);
j3=imnoise(i,'speckle',0.08); subplot(2,2,4); subimage(j3);
2、对例1中的加噪图像任选一副用中值滤波器来滤波。 a=imread('dog.jpg','jpg'); i=rgb2gray(x);
subplot(2,2,1); subimage(i); j=imnoise(i,'salt & pepper',0.04); subplot(2,2,2); subimage(j); c=medfilt2(j,[2 2]);
subplot(2,2,3); subimage(c); d=medfilt2 (j ,[5 5]);
subplot(2,2,4); subimage(d);
3、提取二进制图像的轮廓。 BW1 = imread('circles.png'); subplot(2,2,1); subimage(BW1);
BW2 = bwmorph(BW1,'remove'); subplot(2,2,2); subimage(BW2)
4、检测灰度图像的边缘。 I = imread('rice.png'); subplot(2,1,1);imshow(I); BW1 = edge(I,'prewitt');
subplot(2,2,3);imshow(BW1); BW2 = edge(I,'canny'); subplot(2,2,4);imshow(BW2);
5、对一幅灰度图像用区域生长法进行分割。 a=imread('dog1.jpg'); I=rgb2gray(a);
subplot(1,2,1); imshow(I); seedx=[256,128,64]; seedy=[128,256,128]; hold on