熵气象学--第三章 熵与分布
上)不可能有小于ε的份额独立存在(存在的都是大于、等于ε的整数倍)。而另一方面，该变量的概率分布函数又可以以充分的精度用一个连续函数去表示。
根据(3.28)式和这里的讨论，这种“连续变量”的绝对熵H(还是指C=1的信息熵)可以用下式计算
H(X)?Ha(X)?log(?/?)>0 α，ε(3.20) 这里Ha是对变量x以α为单位计量时的概率密度fa(x)按（3.18)式求得的连续变量的熵。而log(α/ε)表示了单位从α 变成ε(最小量子)时附加的熵。所以，在已知ε值以后，我们易于求得对应变量的绝对熵。 例如本节给的正态分布熵的算例中如取基本量子E=10-8m (ε是多少在不少场合可能求不出来，在一些场合可沿量子力学中测不准关系定出)，则α=lm时依
?8H?2.11?ln(1m/10m)?20.53nat。这比原求(3.30)式
得的熵大了很多!
依(3.30)式不难得出以上结果无论α的单位是什么，只要ε也用相应的单位，求得的熵就与这个单位无关，而仅与ε的大小有关了。
如果连续变量的熵都真的依(3.30)式计算，不仅可求得绝对意义下的熵，而且也保证了熵都是正值。先前的负熵问题会自动消失。
看来“负熵”的危机在等待量子论思想的进一步发展。由此可见求连续变量熵值时，其概率密度分布函数中的物理量如不是以理论的(可能当今这个理论尚不健全甚或没有问世)最小单位为计量单位，则求得的熵不具有绝对意义。但是可以与其他分布对应的熵作对比，这只要对比对象也用同一的计量单位就可以了。而在具体
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作法上不妨以测量时的最小误差值作为计量单位，原因是这会保证得到的熵下会出现负值。
7．2 第三定律指明熵值不会是负的
数学家在信息论中分析的熵可以不必与具体物质系统相联系，但物理上都必然面对客观存在的物质实体。熵也都是针对一定客观实体而计量的。物理学中的热力学第三定律指明物质系统的绝对温度趋于绝对零度时其熵也趋于零。所以热力学熵不会出现负值是早已明确的事。
7．3 另一些欠妥当的提法引起的误解 “信息就是负熵”、“信息的负熵原理”这些提法也较为流行，但在笔者看来都是不严谨的提法。在信息论中信息的获得是可以减少甚至消除原先对事物的不确知程度。这不确知程度就是信息熵。在那里信息仅是无条件熵与条件熵的差[9]。它本身则永是正值(或等于零)，把一个大于零的量称为负熵是不妥当的。
某一个系统内的物质质量在减少，这在生活和物理中是司空见惯的事例。可我们从来不用“那里的负质量增加”这种语言。某质点的动能减少时人们也不用“负动能加大”这种提法。在笔者看来，我们没有必要在一个物理量前冠上一个负号。这种不严谨的称呼会使本来就有神秘色彩的熵更加使人莫测。
在本书中我们根本遇不到负熵问题。 参 考 文 献
[1] E.T.Jaynes，Information Theory and statistical mechanics, Physical Review，106(4)，820--630，(1057)．
[2]J.P.Burg, Maximum Entropy Spectral Analysis Processding of the 37th meeting of the Society of Exploration Geophysics，(1967).
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[3] 孟庆生，信息论，西安交通大学出版社，6--9，(1986).
[4] 宋俊杰，统计信息分析(上册)，南开大学出版社， 136—140,(1986). [5] 张学文，天气预告问题的信息分析，科学出版社，19，（1981)． [6]张学文，物理场的熵及其自发减小现象，自然杂志，(9)，847—850,（1986).
[7]孟庆生，信息论，西安交通大学出版社，28--33，(1986).
[8]张学文，天气预告问题的信息分析，科学出版社，10--11，（1981).
[9]张学文，天气预告问题的信息分析，科学出版社，(1981).
（原书稿结束于89页,电子版编辑于2007.7.5）
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