四．设x(n)是一个10点的有限序列
x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3)
?9X(k) ,（4）
?9e?j2?k/5X(k) k?0k?0解：（1） 9
（2） W0N?1X[0]??x[n]?14 ?1n?偶数n?0?8?9 W5n10????1n?奇数X[5]?x[n]?x[n]??12n（3）
n??0偶nn??1 x[0]?110?99奇X[k]X[kk?0?]?10*x[0]?20k?0（4） x[((n?m))N]?e?j(2?k/N)mX[k] ?j(2?k/10)2x[((10?2))19 10]?
10?eX[k]k?0
9?j(2?k/10)2 ?eX[k]?10*x[8]?0k?0
五． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }
(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；
(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）
5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}
(2)
5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2
11
y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1),
所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)与y(n)非零部分相同。
六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。 解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度
七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：
y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗?
(3) 画出系统直接型II的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。
解：(1)方程两边同求Z变换：
Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z)
(z)?Y(z)1?0.25z?2HX(z)?1?0.16z?2
(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。 (3) (4)
x(n)y(n)z-10.16z-10.25ImH(ej?)j0.52.7-0.40.40Re-j0.5??0.34??0???22
八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于?/6.
窗函数主瓣宽度过渡带宽旁瓣峰值衰减阻带最小衰减(dB)(dB)矩形4?/N1.8?/N-13-21汉宁8?/N6.2?/N-31-44汉明8?/N6.6?/N-41-53布莱克曼12?/N11?/N-57-74
12
请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，
十．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
8???N6N?48x(n)3z-1z-1z-1z-1z-1z-1-20.5-0.52-3y(n)直接型
e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)e5(n)e6(n)x(n)线性相位型3-1
z-1-1z-1-1z-1z-1z-1z-1y(n)e1(n)-20.5e2(n)e3(n)
三、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？答 。
A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信
号最高截止频率Ωc应满足关系 。
A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 3 已知某线性相位FIR滤波器的零点
有 。
zi位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还
1A．zi* B．1* C． D．0
zizi*4序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为 。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是__ ____。
A. u(n+1)-u(n) B. u(n)-u(n-1) C. u(n)-u(n+1) D. u(n)+u(n+1) 6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为 。
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，.则频域抽样点数N需满足的条件是______。
A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2 8.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 。
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
13
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是 。 A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
10． 对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
A．N1=3，N2=4 B．N1=5，N2=4 C．N1=4，N2=4 D．N1=5，N2=5
二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的横线上，错填或不填均无分。
11、若信号在时域是离散的，则在频域是 的。
12、Z变换、傅里叶变换之间的关系可表示为 。 13、系统是因果系统的含义是 。 14、 ? ? n 0≤n ≤5
?2 X ( ? 其它 n ) ???0用δ（n）及其移位加权和表示 ( n ) ? 。 X15、理想抽样和实际抽样对原信号频谱的作用不同点在于 。
16、若h（n）为因果序列，则H（Z）的收敛域一定包括 点。 17、物理可实现系统是指 系统。
18、若要求频率分辨率≤10Hz，则最小记录长度Tp= 。 19、H（n）= a n-1 u（n-1）的Z变换为 。 20、 ? 3n 0≤n ≤5
? X (n ) ? 其它 则△X（n） 。 ?0
三、计算题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)
21、设模拟滤波器的系统函数为： 1 令T=2，利用双线性变换
Ha(s)?2法设计IIR滤波器。（6分）并说明此方法的优缺点。（4分） s?7s?12
22、已知x（n）和y（n）如图所示，
（1）直接计算x（n）*y（n） （3分） （2）计算x（n）⑥y（n）；x（n）⑦y（n）（4分）
（3）由（2）分析能用圆周卷积代替线性卷积的条件。（3分）
x ( n ) 1 n01234567
y(n)
1
0 n456123、（1）已知一个IIR滤波器的系统函数 H ( z ) 1 ? 2 ? ?1?5z?6z试用并联结构表示此滤波器。（5分）
（2）已知一个FIR滤波器的系统函数
1?1?1?1?1H(z)?(1?0.25Z)(1?6Z)(1?4Z)(1?Z)(1?Z?1)
6 14
试用直接型结构实现此滤波器。（5分）
24、用频率采样法设计一线性相位滤波器，N=15，幅度采样值为：
?1k?0? ?Hk??0.5k?1,14 ?k?2θ,3,k?,13h(n)。?试设计采样值的相位，并求（10分） ?0
四 、分析与简答：（20分）
5、直接计算DFT存在什么问题？（4分）
6、画出基2的DIF的N=8时的运算结构流图。（8分） 7、利用FFT算法计算一个较短序列x（n）（如点数N=100）和一个很长序列y（n）（如点数N=10000000）的线性卷积，该如何处理？并说明重叠相加法计算线性卷积的基本过程。（8分）
四、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中
只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. D 2. A 3 C． 4 D 5.B 6. C 7.A 8.D 9 D 10．D.
二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的横线上，错填或不填均无分。 1、周期 2、2、H(j?)＝Ｈ(z)∣z=ej? 3 .h（n）＝0(ｎ＜0) 4、δ(n)+δ(n-1) /2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/32 5、理想抽样后的延拓信号幅度相等,而实际抽样延拓信号幅度随频率衰减。 6、∞ 7、 因果稳定。8.0.1S 9.z-1/(1-az-1) ∣z∣>∣a∣ 10、
n?1?1?n?1n?20?n?4?2?n?5??32?其它?0
三、计算题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)
121、 Ha(s)?s2?7s?12 由双线性变换公式: H(Z)＝Ha(s)(2分)因为是低通滤波器,故
s?c1?z1?z?1?1C取C?2?1(1分)，
T代入得H(Z)?(C11?Z1?Z2)?3(C)?21?Z?11?Z?1?1?11?2Z?1?Z?6?2Z?1?2（３分）
优点：消除了频率响应的混叠现象（２分）
缺点：模拟频率Ω和数字频率?不是线性关系。（2分）
?122、解:（１）x(n)?y(n)??x(m)h(n?m)???2m?0?0??n?3,8n?4,5,6,7 （3分） 其它 15