第七章 数理统计的基本概念
一、填空题
?2____. 1． EX= ? ；DX?__n?102?2． P??Xi?1.44?? 0.1 ．
?i?1?3． ?? 2 ． 4. 10; 30
5. ，，。
二、选择题 C C A 三．解答题
1. 解
2. 0.7372 3. 0.6744
第八章 (一) 参数估计
一、填空题
X1?)?? 2、 X 3、 1、 E(? 4、 1.2 5、
n1-X二、选择题 D B B 三．解答题 1.解： 由E(X)??????xf(x)dx????0??X。xe?dx??,令??X,得?的矩估计量为?
1?x? 1
先写出似然函数 L(?)??f(xi)?i?1n??ei?1in1?xi????ne??xi/?i?1n,
取对数得 lnL(?)??nln??1??xi?1n. 似然方程为
dlnL(?)n1???2d????xi?1ni?0
??x； ?的极大似然估计量为???X。 解得?的极大似然估计值为?
2．解 ：E(X)??2?2?2?(1??)?3(1??)2?3?2?
?? 令E(X)?3?2??X，所以?3?X为?的矩估计量，将样本均值的观察值2x?1?2?14??5。 ?代入得，矩估计值为?336L?????P?X?xi??P?X1?1?P?X2?2?P?X3?1??2?5?1???
i?13 lnL????ln2?5?ln??，令ln???1dlnL???551???0，得??L?。
6d??1??
第八章 (二) 区间估计
一、填空题
1、0.90； 2、 0.9544 二、选择题 A A
三．解答题
(n?1)S2(n?1)S2,). 1．解：由公式知?的置信度为1??的置信区间为 (22??(n?1)?(n?1)/21??/222而n?25，s?12，?1??/2(n?1)??0.95(24)?13.848,
22??(n?1}??/20.05(24)?36.415，代入可得?的置信区间为(9.74,15.80).
2
2．解：已知n?25,x?170,s?30，??0.05,t0.025(24)?2.064，所以?的置信度为95%
的双侧置信区间为：
SS??X?t(n?1),X?t(n?1)0.0250.025??nn?? 3030????170??2.064,170??2.064???157.616,182.384?55??3. 解
(1) 记?的置信区间长度为?, 则
??(X?u?/2??/n)?(X?u?/2??/n)?2u?/2??n, 于是当1???90%时, ??2?1.65?2/16?1.65, 当1???95%时, ??2?1.96?2/16?1.96.
(2) 欲使??1, 即2u?/2??/n?1, 必须n?(2?u?/2)2, 于是, 当1???90%时,
n?(2?2?1.65)2, 即n?44, 即n至少为44时, ?的90%置信区间的长度不超过1.
(3) 当1???95%时，类似可得n?62.
第九章 假设检验
一、填空题
21、(??(n?1),??) 2、{X?0.653} 3、C? 1.176 ．
二、选择题 D C B D B 三．解答题
1.解： H0:??71由于t?H1：??71
?66?7120/25?1.25?t??2.0639
2x?71Sn所以接受H0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。 2.解： H0:??500H1:??500. 若H0成立, 统计量
x?500499?500X?5003~t(8). t????0.187?2.0306。
16.03/316.03S/3S9 故接受H0.认为这天自动包装机正常。
T? 3
23. 解： H0:?0?2.52H1:?0?2.5 ??0.05，?n?1?s2?225,
222???n?1???0.025?99??129.56,?2??n?1???0.975?99??74.22 21?2由于?2?n?1?n?1?s2225????90, ?22?02.50.975?99?n?1?s2?<
所以接受H0，即在显著水平0.05下，认为总方差为2.5。
224.解： H0:?0?80,H1:?0?80
由于
?2?n?1?n?1?S21???2?05?1002(15)?27.488，?18.，7因5为?0.02580?12?0.025(15)?6.262 ?21?0.025(15)???n?1?2n?1?S215?100????18.75??22?0800.025(15)
所以接受H0，即在显著水平0.05下，可以认为总体方差为80。
?42?25. 解：当n?64时, 有X~N??,??N(?,0.5),
?64?所以
??P{|X?68|?1|H0成立}?P{X?67|H0成立}?P{X?69|H0成立}
?67?68???69?68??????1?????????(?2)?[1??(2)]
0.50.5???????2[1??(2)]?2[1?0.9772]?0.0456
4
复习检测题
一.填空题
1. 设X为一随机变量, 若E(X)?8,D(X)?1, 则运用契比雪夫不等式估计
P{4?X?12}的取值范围是 [1516,1] (用区间表示) .
1 . 82.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 3.设 P(A)?0.7, P(B)?0.5, P(AB)?0.1, 则 P(AB)? 0.7 .
4.设?为一随机变量，D(?)?10，则D(?2?)? 40 .
5．设总体X服从参数为?的泊松分布；(X1,X2,?,Xn)是来自X的简单随机样本，则?的无偏估计量为 X?221X ． n6．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX??,DX??2，令
?1n____. X??Xi，则EX= ? ；DX?__ni?1n二.选择题
2BC为三个随机事件，则P(A1. A、、BC)?( C ) .
(A) P(A)?P(B)?P(C) (B) 1?P(ABC) (C) 1?P(ABC) (D) P(ABC)
2. 若Xi~N(?i,?i2)(i?1,2), 且X1、X2相互独立, 则2X1?X2服从 ( D ) 分布.
22 (A) N(2?1??2,2?12??2) (B) N(2?1??2,2?12??2) 22 (C) N(2?1??2,4?12??2) (D) N(2?1??2,4?12??2)
3．设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为：
（X，Y） （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） P
1 / 6 1 / 9 1 / 18 1 / 3 m n 5