若X，Y独立，则m，n的值为 （ A ）
2121，n= (B) m=，n=； 99991151 (C) m=，n= (D) m=，n=；
661818 (A) m=
4. 若随机变量X的密度函数为 f(x)?12???(x?2)22e2?,???x???.
则P{X??4}与P{X?6}的大小关系是 ( C ) (A) 相等 (B) 前者大于后者 (C) 后者大于前者 (D) 无法确定 5．设随机变量X~N(?,22)，Y~?2(n),T?X??2Yn则下列结论正确的是（ B ）．
(A)T服从t(n?1)分布； (B)T服从t(n)分布； (C)T服从正态分布N(0,1)； (D)T服从F(1,n)分布． 6．检验假设H0时，（A ）接受H0的可能性就越大．
(A)样本容量n越大； (B)样本容量n越小； (C)显著性水平?越大； (D)显著性水平?越小．
三.解答题
1.设A、B为随机事件,P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?, 求P(B). 4321P(B)=
3
2．某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为0.2.设三次射击击中目标的次数为X,(1)求X的分布律; (2)求X的数学期望与方差. (精确到小数点后三位)
kX~B(3,0.2),即：P{X?k}?C30.2k0.83?k(k?0,1,2,3)
E(X)?0.6,D(X)?0.48
6
3. 设X~N（3，22），（1） 求P{X?2}; （其中?(0.5)?0.6915, ?(2.5)?0.9938）
（2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}.
(1) 0.6977 (2) C=3
4．设二维随机变量 (X,Y) 的分布律如下表所示.
X Y 0 1 2 0 1 a 0.30 c 0.05 b 0.03
已知P{Y?0}?0.5,E(X)?0.98.记Z?X?Y，(1) 求 a,b,c的值; (2)求
P{z?0}; (3)请问X,Y是否独立?
(1) a=0.1 ,b=0.42 ,c=0.1 (2) P{z?0}=0.52 (3) 不相互独立
5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的2.3%.试求成绩在65至85分之间的概率.
(已知?(2)?0.977,?(1)?0.841) 0.6820
6. 设随机变量X和Y具有联合概率密度
7
??6,x2?y?x.f（x，y）=?
??0,其他.求边缘概率密度fX（x），fY（y）.
?6(x?x2),0?x?1 fX(x)??0,其他?
??6(y?y),0?y?1fY(y)??
0,其他??7. 设连续型随机变量X、Y的概率密度分别为
?2e?2x,x?0,?4e?4y,y?0, fY(y)?? fX(x)??x?0;y?0.?0,?0,求（1）E(X?Y)； （2）E(2X?3Y).
E(X?Y)=
3 4E(2X?3Y)?
1 48. 设随机变量(X,Y)的概率密度函数为
?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4 , f(x,y)??0,其它?（1）确定常数k； （2）求P{X?1,Y?3}； （3）求P{X?Y?4}. （1）k=
1 83P{X?1,Y?3}=
82P{X?Y?4}=
3
9. 计算机进行３００个数相加计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算，设第i个
8
加数的取整误差Xi(i?1,2,?,300)在区间（－０.５，０.５）上服从均匀分布，且所有
Xi(i?1,2,?,300)是相互独立的随机变量，求误差总和的绝对值小于１０的概率.
（?(2)?0.97725）
2?(2)?1?0.9545
10. 设总体X~N(40,52)，
（1）抽取容量为36的样本，求P(38?X?43)； （2）抽取容量为64的样本，求P(X?40?1)；
（3）取样本容量n多大时，才能使P(X?40?1)?0.95.
参考答案: 0.9916，0.8904，96。
11．某单位职工每天的医疗费服从正态分布N(?,?2)，现抽查了25天，得x?170，s?30求职工每天医疗费均值?的置信水平为0.95的置信区间。 （t0.025?24??2.064t0.05?24??1.711）
解：已知n?25,x?170,s?30，??0.05,t0.025(24)?2.064，所以?的置信度为95%的
双侧置信区间为：
SS3030????X?t(n?1),X?t(n?1)?170??2.064,170??2.064??157.616,182.384?0.0250.025????55nn????
12.某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53.6万元，方差为36.今年随机抽查了10个日销售额，算得样本均值x?57.7万元，根据经验，今年日销售额的方差没有变化。问：今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化（??0.05）？ （u0.025?1.96,t0.025?9??2.2622）
9
解：今年日销售额总体X~N(?,?2)，其中??36已知.
建立假设H0:???0?53.6;当H0真时，检验统计量为U?2H1:???0
X??0?/n~N(0,1). 拒绝域为u?x??0?u?/2.
?/n由于x?57.7. 查表得u?/2?u0.025?1.96，代入得|u|?57.7?53.6?2.16?1.96，故拒
6/10绝原假设，即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化
10