y/米x/米
23．（本小题满分10分）
定义：长宽比为n:1（n为正整数）的矩形称为n矩形． 通过下面的操作方式我们可以折出一个2矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BD1．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF． 则四边形BCEF为2矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD?12?12?2． 由折叠性质可知BG?BC?1，
∵?CFE??BFE??C?90?，则四边形BCEF为矩形． ∴?A??BFE?90?． ∴EF∥AD． ∴
1BFBGBF，即． ??1BDAB2∴BF?1． 21?2:1． 2∴BC:BF?1:∴四边形BCEF为2矩形． 阅读以上内容，回答下列问题：
（1）已知四边形BCEF为2矩形，沿用上述操作方式，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是3矩形．
（2）在图②中，求tan?D2BC的值．
（3）若将n矩形沿用上述方式操作m次后，得到一个k矩形，求k和tan?Dk?1BC的值．（用
含m和n的代数式表示，直接写出结论即可）
第 6 页 共 21 页
24．（本小题满分12分）
已知：如图，在等边△ABC中，Ab?6cm，AD⊥BC于点D，动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点D运动；同时，动点P也从B出发，沿BA方向以3cm/s的速度向点A运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，与AD交于点G，连结ED，PF．设运动的时间为
t(s)(0?t?2)．
（1）当t为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
（2）设四边形PEDF面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使得四边形PEDF面积最大？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）连结PD、EF，当t为何值时，PD⊥EF?
APGEBFDC
2016-2017学年度第一学期期末数学考试
九年级数学模拟试题（B卷）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．如图，空心圆柱的主视图是（ ）．
2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
第 7 页 共 21 页
y(公顷/人)
1O50x(人)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）m． A．3
4．抛物线y?(x?2)2?3可以由抛物线y?x2通过平移得到，平移过程正确的是（ ）． A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．如图，△ABC中，?A?78?，AB?4，AC?6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的个数为（ ）．
B．35
C．33
D．4
6．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
第 8 页 共 21 页
分析表格中的数据，估计方程(x?8)2?826?0的一个正数解x的大致范围为（ ）． A．20.5?x?20.6 C．20.7?x?20.8
7．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x?1，与x轴的一个交点坐标为(?1,0)，其部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个．
①4ac?b2；②当x?0时，y随x增大而增大；③当x?0或x?2时，y?3；④a?b?c?0．
y3
B．20.6?x?20.7 D．20.8?x?20.9
1O1xA．4个
B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（ ）个．
DPGQAFCEB45
①AE?BF；②AE?BF；③sin?BQP?；④S四边形ECFG?2S△BGE． A．4
B．3
C．2 第 9 页 共 21 页
D．1
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．3cos30??2cos45??__________．
10．不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里黑球个数约是__________个．
11．如图，在菱形ABCD中，?A?60?，对角线BD?6，则菱形ABCD的面积是__________．
DAB2m的矩形荒地上建一个花园，12．要在—块长16m，宽1使花园所占面积为荒地面积的一半，
C
小明的设计方案如图所示，根据题意可得方程__________．
16m12mxm
xm13．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________m2（结果保留π）．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA?2，
OC?1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的
3倍，得到矩形AOC11B1，2再将矩形AOC倍，得到矩形A2OC2B211B1以原点O为位似中心放大形AnOCnBn的对角线交点的坐标为__________．
32，以此类推，得到的矩
第 10 页 共 21 页